9.5 三角形的中位线-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（苏科版）

令学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 9.5三角形的中位线 课程要求 了解要来，黄到心中有数 1.掌握中位线定理及中点四边形相关知识 2.掌握中位线的常见构造方法： 基本知识 夯实基础，建立完整知识体系 一、 中位线定理 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE,则DE即为△ABC的中位线。 D E B B 【注意】三角形的中位线与中线不同， 中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段，顶点一一中点 而构成中位线需要两个中点，中点一一中点。 位置关系DEBC 两条线段关系 数量关系DE=BC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学科网 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D B 【证明】 已知：如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点 求证：DE/BC,且DE=号BC 证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接CF ,E为AC中点 ∴.AE=EC 又，∠AED=∠CEF ∴.AD=CF,∠A=∠ECE .AB//CF 又，D为AB中点 ∴.AD=BD .BD=CF ,∴四边形DBCF是 .∴.DF/IBC,DF=BC DE/BC,且D6=BC 二、中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半， 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE‖BC,DE=专BC 几何语言：：AD=BD,AE=CE DE BC,DE=BC 型原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 三、中位线的构造 1.己知三角形两边中点，连接构造中位线 中点 中点 中点 中点 图O 图② 这里实为两种中位线构造方法： ②己有三角形和两边中点，连接中点即出现中位线： ②现无三角形，但有两条一端点重合的带中点的线段，则连接两线段不重合的端点，构造出三角形，再连 接两中点即出现三角形中位线， 2.已知一边中点，取另一边中点构造中位线 A A E B B C 常考题型 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型一：三角形中位线的求解问题 三角形的中位线常考题型 题型二：三角形中位线面积问题 题型三：三角形中位线的实际应用 题型精析 楼块化学习，塑造解题能力 题型一三角形中位线的求解问题 【例题1-1】如图，在△ABC中，LACB=90°，从、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D,使 2BC,连接DM、DNMN.若4B=6,则DN的长为 N M D C B A.1 B.2 C.3 D.4 【例题1-2】如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC=6,则 AF=() B A.3 B.2 c D. 【例题1-3】如图，在△ABC中，BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A,BC,点P,Q分别是AB, AC的中点，PQ的值不可以是() 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原创，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.4 B.5 C.6 D.7 【变式1-1】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm,D为BC的中点，若动点E以每 秒Icm的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，点E运动t秒后，△BDE是直角三角形，则t的值为() A B A.2 B.0.5 C.2或3.5 D.2或0.5 【变式1-2】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BD=CD,点E为AC边的中点，连接DE,若 DE=5,BC=I2,则高AD的长为() A.6 B.7 C.8 D.9 【变式1-3】如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E、F分别是边AD、BC的中点， 连接EF,则EF的长是() ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 E A.√24 B.5 C.V32 D.10 【同步测试1-1】如图，在△ABC中，AB=10Cm,动点P在AB边上从点A开始向终点B运动，则线段CP 的中点Q从开始到停止所经过的路线长为 cm. 【同步测试1-2】在△ABC中，点E、F、D分别是AB,AC,BC边上的中点，若△ABC的周长为10Cm,则 ADEF的周长= 【同步测试1-3】己知aABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若△DEF的周长为20cm,则 △ABC的周长