课后提升练(十五) 导数及其几何意义（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（十五）导数及其几何意义 [对应学生用书P16 A组基础巩固练 1.(多选)已知函数y=x)的自变量x6处的改变量△x,函数值的改变量为△y,x)在x, 处的导数值fx),则下列等式中正确的是() A.fxo)=lims do-4(k一→0)yx B.fao)=limsdo4e-→x0)fe)一fa0r-x0 C.f(ao)=limsdo-4(k→O[aw+△x)/xo)] D.fo)=1 ims'do4(k→0)f0+y一f6x0)dx ABD解析：根据导数的定义可知，A正确：对于B,若令x=x。十△，当x一xo,即△x →0，则lim's do-4e→x0)f)一f在0h一x0=lim'sdo4(@x→0)f0+4x)一f0)4k=f(eo,B正确： 根据导数的定义f)=1msdo4(x→0)fx0十4x-f在0)4c,C错误；根据导数的定义可知， D正确. 2.如果过函数y=x)图象上点A(3,a)的切线与直线2x十y十1=0平行，则f(3)=() A.2 B.-12 C.-2 D.12 C解析：因为过点A(3,a)的切线与2x十y十1=0平行，所以过A点的切线斜率f3)= -2. 3.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=182 ,则=2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为() A.14 B.12 C.1 D.2 B解析：s(0=lims do4d1→0)12+△t8△t=lim's do4(d1→0)(18△t+12)=12,故选B. 4.已知直线1经过（一1,0），(0,1)两点，且与曲线y=x)切于点A(2,3),则im sdo4④x→0)f2+)-f2)x的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 C解析：，直线1经过（一1,0），(0,1)两点，.直线1方程为y=x十1.直线1与曲线y =fx)切于点A(2,3),可得曲线在x=2处的导数为f2)=1,所以f(2)=1msdo4(x一0)f2 +)-f2)4x=1 5.(多选)下列关于导数f3)的意义与表示正确的是() A.P(3)=lims do4(x-3)f(x)-f3)x-3 B.f(3)=lim\sido4(x-3)f(3)-fx)x-3 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.f(3)=lim\sldo4(Ax-0)f3+4x)+f(3)x D.f(3)=limsldo4(Ax-0)f(3+Ax)-f(3)x AD解析：f3)表示函数x)在x=3处的瞬时变化率，即f(3)=1 im's do4(x→0)f3+) -f3)dx,令x=3+△x,得△x=x-3,由△x→0，得x→3，于是f(3)=lim's do4(r→0f3+) 一f3)x=lim sdo4在→3)f)一f3)x-3 6.已知二次函数y=x)的图象如图所示，则y=fx)在A,B两点处的导数f(@)与fb)的 大小关系为fa) fb).(填“<”“=”或“>”) 解析：f()与fb)分别表示函数图象在点A,B处的切线斜率，由图象可得f(a)>fb) 7.已知函数y=x),若fo)>0,则曲线y=fx)在点a,o)》处切线的领斜角的范围 是 (0,π2)解析：由于f)>0,说明y=x)在点o,f)处切线的斜率大于0，故倾斜角 为锐角。 8.函数x)=x在x=xo≠0)处的导数为 ，在点 处的导数为12 120)(1,1)解析：△f=x0+x一x0,fx=x0+)-rc0)r=1rx0+)+1 rx0),msdo4x→0)1r0+)+r0)=12r0,所以fx)=12rx0).令12lr0)j=I2, 得x0=1,此时%=x0=1,即函数fx)=x在点(1,1)处的导数为12 9.服药后，人体血液中药物的质量浓度（单位：gmL)是时间t(单位：mn)的函数y= f0,假设函数y=0在t=10和=100处的导数分别为f(10)=1.5和f(100)=-0.6,试解释 它们的实际意义： 解：f10)=1.5表示在服药后第10min时，血液中药物的质量浓度大约以1.5g (mL min)的速度上升. f(100)=一0.6表示服药后第100min时，血液中药物的质量浓度大约以0.6g/(mLmin) 的速度下降 10.已知抛物线fx)=a2+bx十c通过点P(1,1),Q2,一1)，且在点Q处与直线y=x一3 相切，求实数a,b,c的值. 解：：曲线f)=a2+bx+c过点P1,1),(2,一1) .a+b+c=1,① 4a+2b+c=-1,② '.f(x)=lim's do4(