课后提升练(十四) 函数的平均变化率（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（十四）函数的平均变化率 [对应学生用书P] A组基础巩固练 1.一辆汽车在起步的前10秒内，按s=32+1做直线运动，则在2≤≤3这段时间内的 平均速度是() A.4 B.13 C.15 D.28 C解析：△x=(3×32+1)-(3×22+1)=15,.4x41=153-2=15 2.函数y=x2在x到xo十△x之间的平均变化率为，在x一△x到x之间的平均变化 率为，则与点的大小关系为() A.k>k2 B. C.名=为 D.不确定 D解析：=f0十)一f0)k=2o十△x,k2=fx0)一fx0一r=2x一△x因为△r可 大于零也可小于零，所以后与的大小关系不确定 3.(多选)如图，某池塘里的浮萍面积y(单位：m)与时间《单位：月)的关系式为y=d k∈R,且k≠0：a>0,且a≠1)则下列说法正确的是() 01 A.浮萍每月增加的面积都相等 B.第6个月时，浮萍的面积会超过30m2 C.浮萍面积从2m2蔓延到64m2只需经过5个月 D.若浮萍面积蔓延到4m2,6m2,9m2所经过的时间分别为4,2，，则十=2 BD解析：由趣意可知，函数过点(1,1)和点(3,4)，代入函数关系式y=k(k∈R, 且k≠0，a>0且a≠1)，得ka=1,ka3=4,)解得k=12a=2,即函数关系式为y=122=2-1 因为函数是曲线型函数，所以浮萍每月增加的面积不相等，故A错误；当x=6时，y= 25=32,浮萍的面积超过了30m2,故B正确：令y=2得t=2,令y=64得=7，所以浮萍 面积从2m2增加到64m2需5个月，故C正确：令y=4得1=3，令y=6得2=1og12,令 y=9得3=l0g218,因为4十3=3+log218=log2144=22,故D正确， 4.汽车行驶的路程s和时间1之间的函数图象如图，在时间段[，]，[山，]，[，幻 上的平均速度分别为，2，，则三者的大小关系为() ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B A.02=3< B.<= C.01<< D.2<3< C解析：由题意得，1=kaA,2=kB,3=kc,由题图易知koA<kAB<kC,,∴1 <2<U 5.下表为某大型超市一个月的销售收入情况表，则本月销售收入的平均增长率为( ) 日期 5 10 15 20 25 30 销售收入（万元） 20 40 90 160 275 437.5 A.一样 B.越来越大 C.越来越小 D.无法确定 B解析：计算每5天的平均增长率，然后加以比较知，平均增长率越来越大 6.己知函数x)=x2图象上四点A(1,1),B(2,2),C3,3),D(4,4),割线AB ,BC,CD的斜率分别为，，k,则( ) A.点5 B.k2 k3 C.ka<k<k D.k ka k2 A解析：%=f2)-1)2-1=4-1=3,=f3)一f2)3-2=9-4=5,=f4)一f (3)4-3=16-9=7,.%1<k<%,故选A. 7.函数w)=nx在区间[1，e上的平均变化率为 1e-1解析：函数fx)=lnx在区间[l,e上的平均变化率为fe)-fI)e一1=le一l 8.设C是成本，9是产量，且C(q)=3q+10,若q=9。,则产量增加量为10时，成本 增加量为 60qo+300解析：△C=C(g6+10)-C(9)=3(9o+10)2+10-(3q20+10)=3(g20+20qo+ 100)-3q20=60qo+300. 9.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：m)与时间（单位：s)之间的 函数关系为h=22+2t,则： (1)前3s内球的平均速度为 m/s: (2)在1∈[2,3]这段时间内球的平均速度为 m/s. (1)8(2)12解析：(1)由题意知，△1=3s,△h=h(3)-h(0)=24m), 即前3s内球的平均速度为=ht=243=8(m/s) ·独家授权侵权必究 草学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)由题意知，△1=3-2=1(s),△h=3)-h(2)=12m): 即在t∈[2,3]这段时间内球的平均速度为=4h1=12m/s) 10.若函数y=x)=一x2+x在[2,2+△x](△0)上的平均变化率不大于一1，求△r的取 值范围。 解：因为函数y=x)在2,2+△r]上的平均变化率为yr=f2+x)一f2)4x =-(2+)2+(2+)-(-4+2)x=-4x+x-(x2=-3-△x, 所以由-3-△x≤-1，得△x≥-2. 又因为△>0， 即△x的取