【新教材精创】6.1.1 函数的平均变化率课件 (人教B版 高二 选择性必修第三册)

人教2019 B版 选择性必修三 6.1.1 函数的平均变化率 第六章 导数及其应用 1 学习目标 1.理解函数平均变化率的概念． 2.会求函数的平均变化率． 3.会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 尝试与发现 探究1. 药物在动物体内的含量随时间变化的规律,是药学与数学间的边缘学科---药物动力学的研究内容，相关的规律是确定药物的使用量和用药时间间隔的依据，他克莫司是一种新型免疫抑制剂，在器官移植临床中的应用非常广泛，已知某病人服用他克莫司后血药浓度的一些对应数据如下表所示， （1）当和时,都是增加的,哪个时段的增加更快？ （2）当时,平均每小时的变化量为多少？这里的平均每小时的变化量有什么实际意义？ 0 0.5 1 1.5 2 3 5 8 0 6.6 28.6 39.1 31 22.7 8.8 8.3 有所给数据不难看出，当和时， 的增加量分别为 因为时间间隔都是，所以时， 增加更快. 当时， 的变化量为 又因为共有5-3=2个小时，所以平均每小时的变化量为 这说明，在这段时间内，任意1个小时血药浓度平均减少 ，此时，任意（ ）个小时血药浓度平均减少. 一、 函数的平均变化率 一般地,若函数y=f(x)的定义域为D,且x1,x2∈D,x1≠x2,y1=f(x1),y2=f(x2),则称Δx=x2-x1为自变量的改变量;称Δy=y2-y1(或Δf=f(x2)-f(x1))为相应的因变量的改变量;称 为函数y=f(x)在以x1,x2为端点的闭区间上的平均变化率. 概念解析 函数平均变化率的几何意义: 如图所示,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率,就是直线AB的斜率,其中A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).事实上, 问题1. 在平均变化率中, Δx, Δy, 是否可以等于0?当平均变化率等于0时,是否说明函数在该区间上一定为常数? 分析:Δx可以为正数,也可以为负数,但Δx不可以为0,Δy可以为0; 可以为0.当平均变化率 等于0时,并不说明函数在该区间上一定为常数.例如函数f(x)=x2在区间[-2,2]的平均变化率是0,但它不是常数函数. 概念辨