10.3 复数的三角形式及其运算（课件PPT）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册（人教版B版2019）

第十章-复_数 10.3复数的三角形式及其运算 >>>第十章复数 课程标准 学科素养 1.通过复数的几何意义，了解复数的三 角形式. 通过学习复数的三角形式及其运算，提 2.了解复数的代数形式与三角形式之间 升数学抽象、直观想象、逻辑推理和数 的转换. 学运算的核心素养. 3.了解复数三角形式的乘除法及其几何 意义. G返回导航○ 必备知识自主学习 关键能力互动探究 高效课堂达标训练 米米 栏目索引 >>)第十章复数 必备知识自主学习 知识点1 复数的三角形式 1.复数的三角形式：一般地，如果非零复数z=a十bi(a,b∈R)在复平面内 对应点Z(a,b),且r为向量OZ的模，0是以x轴正半轴为始边， 射线0Z 为终边的一个角，则r==V02+b a=r cos b=rsin 从而z=a+bi=cos8+isin ,式子中的cos8+isin 称为非零复数z=a十bi的三角形式（对应地， a+bi 称为复数的代数形式)， 其中的0称为z的辐角 如图所示。 四用 G返回导航○ >>》第十章复数 rsin A 0 rcosa 2.辐角主值：在「0,2π)内的辐角称为z的辐角主值，记作 arg z 昌华易字公作四品日 G返回导航○ >>>第十章复数 微练习 1.思考辨析 (1)复数z的任意两个辐角之间都相差2π的整数倍.() (2)任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个.() (3)实数0不能写成三角形式.() (4)复数0的辐角主值是0.() 答案(1)×(2)√(3)×(4)× 昌学易字》四用 G返回导航○ >>)第十章复数 2.复数 2 i化成三角形式，正确的是() A.cos 3 十isin3 B.cos 十isim6 6 2L十isim3 .2 11π ,11 C. cos 3 D.cos 6 十isin6 B 解析：复数+片的模=1.s9=受，血0一士 所以可取日 =a号+片-+iows6+m6 G返回导航○ >>>第十章复数 知识点2复数三角形式的乘法 1.乘法法则：设z1=r1(cos01十isin61),z2=2(cos02十isin02),则z1z2 -ri(cos 01+isin 01)Xr2(cos 02+isin 02)=rirafcos (01+02)+isin(01+02)1 2.文字语言：两个复数z1,z2相乘，z1的模乘以z2的模等于z122的模，z1 的辐角与z2的辐角之和是21z2的辐角. 3.复数相乘的几何意义：设21,22对应的向量分别为0Z1,OZ2,将021 绕原点按逆时针方向旋转角，再将OZ1的模变为原来的n倍，如果所得向 量为Oz,则0Z对应的复数即为z122,如图所示. G返回导航○ >>)>第十章复数 Z 0 4.若n∈N,则[cos0+isin8)]”=r"[cos(n)十isin(n] 昌学易字公修四用日 )返回等航) >>>第十章复数 微练习 1.思考辨析 (1)两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角 的积.() (2)一个复数与ⅰ相乘，几何意义是把这个复数对应的向量绕原点沿逆时针方 向旋转2() (3)[(cos0+isin]2=2[cos20+isin20].() 答案(1)×(2)√(3)× G返回导航○