10.2.2 复数的乘法与除法（课件PPT）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册（人教版B版2019）

第十章复 数 10.2复数的运算 10.2.2复数的乘法与除法 >>>第十章复数 课程标准 学科素养 1.掌握复数代数表示式的乘除运算. 2.了解复数乘法的交换律、结合律和乘 法对加法的分配律. 通过学习复数的乘法与除法，加强数学 3.了解i的幂的周期性. 抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 4.理解实系数一元二次方程在复数范围 内的解集. 子返回号航◇ 必备知识自主学习 关键能力互动探究 高效课堂达标训练 米不 栏目索引 >>>第十章复数 必备知识自主学习 知识点1 复数的乘法 1.复数积的定义：一般地，设z1=a十bi,z2=c十di(a,b,c,d∈R),称z122(或 z1×z2)为z1与z2的积，并规定z122=(a+bi(c+d=ac十adi+bci+bd= (ac-bd)+(ad+be)i 2.复数的乘法运算满足的运算律：对任意复数z1,22,23,有交换律：z122= Z2Z1 结合律：（亿122）z3=2(2223) 对加法的分配律：z1(亿2十z3)=222十2123 e 返回导航◇ >〉>第十章复数 微练习 1.思考辨析 (1)两个复数的积仍然是复数.() (2)复数的积的运算，跟多项式乘法运算一样，再利用2=一1即可.() (3)互为共轭复数的两个复数的积是一个实数.() 答案(1)√(2)√(3)√ 2.若复数z1=1十i,22=3-i,则z122=() A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+4i A解析：z122=(1+i)3-)=3+3i-i-i2=4+2i. 子返回导航○ >>>第十章复数 知识点2复数乘法运算的性质 1.Vz∈C,z2=2=2月 2.z的n次方：n个相同的复数z相乘时，仍称为z的n次方（或n次幂 并记作”，即2”=之×之X…×之 n个 3.当m,n均为正整数时，zz”=zm*n ”= (21z2)” =引8 4.和平方公式：1十22}2=号+2z12十 平方差公式：7一名=(21十z221一22】 子返回导航○ >〉第十章﹔复﹔数 ∅微练习 1．思考辨析 (1)当z_1=z_2时，有z1z_1=z2z1。(） (2)若z1，z_2∈C，且z_1+z^2^2=0，则z_1=z_2=0.(） 答案（1）√(2)× 2.(1+i)t=_______ -4解析：(1+i)t=[(1+i)]?=(2i)2=-4. 返回导航→ >>>第十章复数 知识点3复数的除法 1.复数商的定义：如果复数z2≠0，则满足22=z1的复数z称为z1除以2的商， 并记作：（或z=2 ),其中z1称为被除数 ,z2称为除数. 2.复数除法的运算性质：当0为非零复数时，有=1。，十2=+2 z20’ 3.复数的倒数：一般地，给定复数z≠0，称z为z的倒数， 4.求两个复数的商的方法：分母实数化 5.规定：当z为非零复数且n是正整数时，2”=1，z”= 子返回导航○ >>>第十章复数 微练习 1.思考辨析 (1)两个复数的商仍然是复数.() (2)计算两个复数的商时，最终结果的分母可以为虚数.() (3)复数不存在负整数次幂.() 答案(1)√(2)×(3)× 品空多字修心四册国 子返回导航○ >>>第十章复数 2.在复平面内，复数十 对应的点位于( )》 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A解折：因为=-司中十刊弓+片所以对应点为对， 1+i 在第一象限 盒学县字》心四班国 子返回号航◇