课后提升练(五) 复数的概念（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册（人教版B版2019）

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（五）复数的概念 [对应学生用书P6 A组基础巩固练 1.复数i一2的虚部是( A.i B.-2 C.1 D.2 C解析：i一2=-2十i,因此虚部是1 2.以2i一5的虚部为实部，以5i一2的实部为虚部的复数是() A.2+i B.2-2i C.5+5i D.-5+5闭 B解析：2i一5的虚部为2,5i-2的实部为-2，故所求复数为2-2i1 3.若复数62-1)+(x一1)ix∈R)为纯虚数，则实数x的值为() A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 A解析：由题意知x2一1=0，x一1中0，∴x=一1. 4.若灯-i2=y十2i,x,yeR,则复数x十yi=() A.-2+i B.2+i C.1-21 D.1+2i B解析：由i2=一1，得i-2=1十i,则由题意得1十xi=y十2i,根据复数相等的充 要条件得x=2,y=1,故x十yi=2十1 5.(多选题)下列命题中，错误的是() A.两个复数不能比较大小 B.若z=a十bi,则当且仅当a=0且b≠0时，z为纯虚数 C.x+yi=1+iex=y=1 D.若a十bi=0,则a=b=0 ABCD解析：因为实数可以比较大小，所以A错：由于未明确a,b,x,y是否为实数， 从而a,x不一定为复数的实部，b,y不一定是复数的虚部，所以B、C、D都不正确。 6.若复数(m2-3m-4)十(0m2-5m一6i是虚数，则实数m满足 m≠一1且m≠6解析：，m2-3m-4+(m2-5m-6i是虚数，.m2-5m-6≠0，∴.m ≠一1且m≠6 7.=-3-4i,2=(n2-3m-1)十(n2-m-6)i(m,n∈R)且=2，则m= 幸独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 22解析：=2， .n2-3m一1=-3，n2-m-6=一4，)解得m=2,n=±2.) 8.实数m取什么值时，复数(m2-3m+2)十(m2-4)i是： (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 解：设z=(0m2-3m+2)+(0m2-4)i (1)要使z为实数，必须有m2一4=0，得m=-2或m=2,即m=-2或m=2时，z为 实数 (2)要使：为虚数，必须有m2-4≠0，即m≠一2且m≠2.故m≠-2且m≠2时，z为虚 数 (3)要使：为纯虚数，必须有 m2-4≠0，m2一3m+2=0,∴.m时-2且≠2，m=1或m=2.)∴.m=1, m=1时，？为纯虚数 9.求适合等式(2x-1)十i=y十y-3)i的x,y的值.其中x∈R,y是纯虚数 解：设y=bi(beR且b≠0)，代入等式得(2x-1)+i=bi十(bi一3)i,即(2x-1)十i=-b+ (6-3)i, .2x1=-b,1=b一3，)解得x=-32b=4.即x=-32,y=41 B组素能提升练 10.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 A解析：因为复数a十bi(a,b∈R)是纯虚数÷a=0且b≠0，所以“a=0”是“复数a 十bi(a,b∈R)是纯虚数”的必要不充分条件. 11.如果(x十y)i=x一1，则实数x,y的值为() A.x=1,y=-1B.x=0,y=-1 C.x=1,y=0D.x=0,y=0 A解析：由题意知x十y=0,x一1=0.x=1,y=一1 12.下面四个命题： (1)0比-i大： (2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数； (3x+n=1十i的充要条件为x=y=1: (4)如果让实数a与i对应，那么实数集与纯虚数集一一对应.其中正确的命题个数是 ) A.0 B.1 ◆独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.2 D.3 A解析：(1)0比-i大，实数与虚数不能比较大小： (②)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数： (3x十=1十i的充要条件为x=y=1是错误的，因为没有表明x,y是否是实数： (4)当a=0时，没有纯虚数和它对应。 13.若x一2+y一1)i>0x,y∈R),则x的取值范围是 (2,十∞)解析：由题意知y一1=0，x一2>0，)∴y=1,x>2) 14.有下列说法： ①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等： ②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等： ③1一ai(a∈R)是一个复数：④纯虚数的平方不小于0： ⑤一1的平方根只有一个，即为一1：⑥i是方程x4一1=0的一个根： ⑦2i是一个无理数 其中正确的有