课后提升练(七) 复数的加法与减法（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册（人教版B版2019）

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（七）复数的加法与减法 [对应学生用书P2] A组基础巩固练 1.已知复数z+3i-3=3-3i,则z=() A.0 B.6i C.6 D.6-6i D解析：z+3i-3=3-3i,∴.z=(3-3i)-(3i-3)=6-6i 2.z∈C,若-=1+2i,则=() A.32-21 B.32+21 C.2+2i D.2-2i B解析：设z=a+bi(a,b∈R),则z-z=a2+b2-a+bi=1+2i,故ra2+b2)-a=1, b=2,)故a=32b=2,故z=32+21 3.若a=2十i,=3十ai(a∈R),且1十2所对应的点在实轴上，则a的值为() A.3 B.2 C.1 D.-1 D解析：1十2=2+i+3+ai=(2十3)十(1十ai=5十(1十a)i,,1+2所对应的点在实轴 上，.1十a=0,∴.a=-1 4.设向量、一、一对应的复数分别为、、，那么() A.3十2十3=0 B.3-2一3=0 C.31-2十3=0 D.十2-3=0 D解析：：一+=，十-=0 5.满足条件z一=3+4的复数z在复平面上对应的点组成的集合是() A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆 C解析：由已知，得z一=5，复数z对应的点组成的集合是以(0,1)为圆心，以5为 半径的圆， 6.已知x∈R,y∈R,(i十x)十0yi+4)=0y-i)-(1-3xn,则x=,y= 611解析：x+4+(c+)i=y-1)+(3x-1)i x+4=y-1,x十y=3x-1,解得x=6,y=11) ◆独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 7.已知复数=a2-3-i,2=一2a十a2i,若1十z2是纯虚数，则实数a= 3解析：由条件知1十2=a2-2a-3+(a2-1i, 又1十2是纯虚数，所以a2-2a-3=0,a2-1≠0，)解得a=3 8.计算： (1)(2-12+(12-21): (2)(3+21+(3-2)i: (3)(1+2+G+i+3+4i: (4)(6-3D+(3+2)-(3-41)-(-2+i) 解：(1)原式=(2+12)-(12+2)i=52-52i: (2)原式=3+(2+3-2i=3+31: (3)原式=(1+20+1-1)+32+42=(1-1+5)+(2+1)i=5+3i: (4)原式=[6+3-3-(-2]+[-3+2-(-4)-1]i=8+2i 9.在复平面内，A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,一1+21 )求向量”，一，“对应的复数 (2)判断△4BC的形状： (3)求△ABC的面积. 解：(1)对应的复数为2+i-1=1+i, 对应的复数为一1+2i一(2+)=-3+i, 对应的复数为-1+2i-1=-2十21 21=2,=10,11=8=22 2+2=3,△4BC为直角三角形. (3)SAABC=12X2×22=2 B组素能提升练 10.设m∈R,复数z=(2m2+31)+(0m一m21+(一1+2mi),若z为纯虚数，则m等于() A.-1 B.3 C.12 D.一1或3 C解析：z=(2m2+m-1)+(3+2m-m2)i ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 令2m2+m-1=03+2m-m2≠0)，得m=12 11.己知复数z对应的向量如图所示，则复数z十1所对应的向量正确的是() -2-10 242 2-10￥ 2-10 B A解析：由图知z=一2十i,则z十1=一1十i,由复数的几何意义可知，A是正确的. 12.如果复数z满足z+2i1+z-21=4,那么z+3i+2的最小值是() A.1 B.2 C.2 D.5 D解析：设复数-2i,2i,-(2十3)在复平面内对应的点分别为Z,Z,Z, 因为1z十21+2一21=4，☑Z=4,所以复数z的几何意义为线段ZZ2,如图所示，问题 转化为动点Z在线段ZZ2上移动，求ZZ的最小值. 由图可知，当动点Z为Z乙1时，忆Z最小， 即lz+3i+2lmn=|ZZ=5 2Z2 0 Zo 13.设复数z满足z十z=2十i,则z= 34十i解析：设z=x十yix,y∈R),则z=x2十y2. ∴.x+yi+x2+y2=2+ix+re2+y2=2,y=1,)J 解得x=f34y=1..z=34十i 14.已知复数=1，则复数3十4i+z的模的最大值为 ，最小值为 64解析：令0=3+4i+z,则z=0-(3十4) l=1,∴.w-(3+4i=1, ∴.复数o在复平面内对应的点的轨迹是以(3,4)为圆心