课后提升练(六) 复数的几何意义（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册（人教版B版2019）

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（六）复数的几何意义 [对应学生用书Ps] A组基础巩固练 1.在复平面内，复数z=1+i2表示的点在() A.第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B解析：，z=i十i2=一1+i,显然点（一1,1）在第二象限. 2.如图，在复平面内，点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是() B*0 C x A.A B.B c.c D.D B解析：因为互为共轭复数的两个复数关于实轴对称，故应为B点 3.在复平面内，复数6十5i,一2十3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点， 则点C对应的复数是() A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i C解析：因为复数6+5i,一2+3i对应的点分别为A,B,所以A(6,5),B(一2,3)， 又C为线段AB的中点，所以C(2,4),所以点C对应的复数是2+4i 4.在复平面内，0为原点，向量对应的复数为一1+2i,若点A关于直线y=一x的对 称点为点B,则向量对应的复数为() A.-2-1 B.-2+i C.1+2i D.-1+2i B解析：因为复数一1十2i对应的点为A(一1,2)，点A关于直线y=一x的对称点为B (一2,1)，所以对应的复数为一2+i 5.(多选题)若点P对应的复数z满足≤1，则点P的集合构成的图形是() A.直线 B.线段 C.单位圆 D.单位圆内 独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 CD解析：由≤1得，|≤1，所以满足条件的点P的集合是以原点O为圆心，以1 为半径的单位圆及圆内： 6.复数2=(m十1)十(m一1)i对应的点在直线x十y一4=0上，则实数m的值为 2解析：由题意知点(m+1,m-1)在直线x十y-4=0上，.(0m+1)+(m-1)-4=0, ∴.m=2 7.若x-2十yi和3x-i互为共轭复数，其中x,y∈R,则x=，y -11解析：x-2+yi=3x-i=3x十i, 则x2=x,y=1,)解得x=-1,y=1.) 8.在复平面上，复数i,1,4+2i的对应的点分别是A,B,C求平行四边形ABCD的D 点所对应的复数： 解：由已知A(0,1),B1,0),C(4,2).则AC的中点E(2,32),由平行四边形的性质知， E也是BD的中点，设D,y),则fx+12y十032)，x=3,y=3,)即D(3,3), .D点对应复数为3十3i 9.已知复数z表示的点在直线y=12x上，且z=35,求复数z 解：设z=a+bi(a,beR),则b=12a且a2+b2=35, 解得a=6b=3)或a=一6仍=-3). 因此z=6+3i或z=-6-3i B组素能提升练 10.实部为5，模与复数4一3i的模相等的复数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A解析：设z=5+bib∈R),则z=25+b2, 又4-3i=42+(-3)2=5, .25+b2=5,.b=0 11.(多选题)设复数：满足z=一1一2i,1为虚数单位，则下列命题正确的是() A.=5 B.复数：在复平面内对应的点在第四象限 C.z的共轭复数为-1+21 D.复数z在复平面内对应的点在直线y=一2x上 AC解析：=（一1）2+（一2）2=5，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标 为（一1，一2），在第三象限，B不正确：z的共轭复数为一1+2i,C正确：复数z在复平面内 对应的点(-1，-2)不在直线y=一2x上，D不正确 ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 12.已知复数z满足2一2一3=0，则复数z对应点的轨迹是() A.线段 B.1个圆 C.2个点 D.2个圆 B解析：由-2-3=0，解得=3或=一1（舍） 13.已知3-4i=x+yi,y∈R),则1-5i,x一yi,y+2i的大小关系为 y+2i<x-yi1一5i1解析：由3-4i=x+yix,y∈R),得x=3,y=-4 而1-51=1+52=26， k-yi=3+4i=32+42=5, y+2i=|-4+2i=(-4)2+22=20, 20526, ∴.y+2i<hk-yi1-5i训 14.在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为3一41，如果点B关于原点的对 称点为A,点A关于虚轴的对称点为C,那么向量对点的复数为 3十4i解析：，点B的坐标为(3，一4)， ∴.点A的坐标为（一3,4） ∴.点C的坐标为3,4)， 故向量对应的复数为3十4i 15.已知O为坐标原点，1对应的复数为-3+4i,2对应的复数为2a十i(a∈R).