课后提升练(九) 复数的三角形式及其运算（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册（人教版B版2019）

令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（九）复数的三角形式及其运算 [对应学生用书P2 A组基础巩固练 1.复数1十i改写成三角形式，正确的是() A.2(cos 2x3+isin2z3) B.2(cosx3+isinπ3) C.2(cos5π3+isin5x3) D.2(cos 11a6+isin116) B解析：1+3i=2(12+3)21=2(cosx3+isinz3.) 2.复数z=一sin100°+icos100°的辐角主值是( A.80 B.100° C.1909 D.260 C解析：z=-sin100°+icos100°=-cos10°-isin10 =cos190°+isin190°，∴.argz=190 3.已知复数1=2(cosπ12+-isinz12),2=3(cosπ6+isinπ0，则12的代数形式是() A.6cosπ4+isinz4) B.6(cosπl2+-isina12) C.3-31 D.3+3i D解析：12=2×3cos(f(rrrr6) =6(cosπ4+isinπ40=6(2)2+22i)=3+3i 4.2÷r(2n5)的三角形式是() A.22(cosπ5+isinz.5) B.2(cos3πl0+isin3π10 C.2cos (-f(n 5)) D.2(cos4π5+isin4π5) C解析：原式=2(cos0+isin0)2r5=2cos(-fnr5)). 5.设3十4i的辐角主值为0，则(3+4)i的辐角主值是() A.x2十0 B.x2-0 C.0-π2 D.3a2-0 A解析：根据复数乘法的几何意义得，(3十4)1对应的向量是由复数3十4i对应的向量 绕点O按逆时针方向旋转π2得到的，所以(3十4)i的辐角主值为0+π2 6.3cos5π12+isin5r12)×6(cos5π6+isin5π60= (用代数形式表示) -3-3i解析：原式 =32cos(f5m5π5元5x6) =32(cos5π4+isin5π40=32(-22-2)21=-3-3i, ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 7.复数z=cosπ6-isinz6的辐角主值为 11x6解析：因为z=cosπ6-ising6=cos(2r-x6+isin(2r-π6)=cos11π6+isin11x6, 所以辐角主值为11π6 8.把下列复数改写成三角形式 (1)-1-i;(2)ai(a<0);(3)-3sin0-icos0) 解：(1)-1-i=2(-2)2-2)21)=2(cos5π4+isin5x0 (2)因为a<0,所以ai在复平面内所对应的点在y轴的负半轴上，取0=一π2， 所以ai=-acos(一frr2)) (3)-3(sin 0-icos 0)=3(-sin 0+icos 0) =3cos (f()+8) 9.写出下列复数z的倒数1z的模与辐角. (1)z=10(cos 3+isin3); (2)z=2(sin3π4+icos3π40 解：(1)1z=cos0+isin0ππ3 =110cos(0-fπr3)) =110cos(-f(xn3)) 所以1z的模为110，辐角为一π3+2kπ，k∈Z (2)z=2(sin3x4+icos3x40=2-2i=2(2)2-2)20 =2cos (-f()). Iz=cos 0+isin Oavs4alcol(cos (-f(4)))=12(cos 4+isinx4) 所以1z的模为12，辐角为π4+2kπ，k∈Z B组素能提升练 10.若复数z=(a十)2的辐角是3π2，则实数a的值是( A.1 B.-1 C.-2 D.-3 B解析：z=(a+i)2=(a2-1)+2ai,argz=32, a2-1=0a<0),.a=-1 11,在复平面内，把与复数a+bi(a,b∈R)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90 ·后所得向量对应的复数为() A.a-bi B.-a+bi C.b-ai D.-b+ai C解析：所求复数为a+bicos90°+isin90°=a+bi=-(a十b1)i=b-ai. 12.设1=1-2i,2=1十i,3=-1十3i,则ag1十arg2十ag=() ·独家授权侵权必究年 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.2 B.3π2 C.5x2 D.72 C解析：，1·2·24=(1-2i1+i0-1+31 =(3-i)(-1+3i)=10i, .arg+arg红十arg=π2+2kr,k∈Z ,arg1∈(3π2,2r),arg∈(0，