课后提升练(八) 复数的乘法与除法（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册（人教版B版2019）

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（八）复数的乘法与除法 [对应学生用书P2] A组基础巩固练 1.复数(1+i)22+3i)的值为( A.6-4i B.-6-4i C.6+4i D.-6+41 D解析：(1+i)(2+31)=2i2+30=-6+4i. 2.若z=1十2i,则复数z=( A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i D解析：，z=1+2i=(1+2i)(-i)i(-i)=2-i,.z=2+i 3.若1+3i是方程x2+bx+c=0b,ceR)的一个根，则方程的另一个根为() A.3+i B.1-3i C.3-i D.-1+3i B解析：根据复数范围内，实系数一元二次方程的两个虚数根互为共轭复数知，另一 个根为1一3i 4.若a为实数，且2十am1十i=3十i,则a=() A.-4 B.-3 C.3 D.4 D解析：2十ai1+i=(2+ai)(1-i)(1十i)(1-i)=a十22+a-22i=3+i, 所以fa+22a-22)=1,解得a=4 5.(多选题)下面是关于复数=2一1十：的四个命题，其中的真命题为() A.a=2 B.z2=21 C.z的共轭复数为1+1 D.z的虚部为一1 BD解析：，z=2-1十i=-1-i, .以=(-1)2十(-1)2=2，.A是假命题： ,z2=(-1-)2=2i,B是真命题： ,z=一1十i,∴.C是假命题： :z的虚部为一1，D是真命题， 6.已知a,b∈R,i是虚数单位，若(1十i)(1-bi)=a,则a的值为 ,b的值为 21解析：因为(1+i)1-bi=1+b+(1-b)i=a,又a,b∈R,所以1+b=a且1-b =0,得a=2,b=1 ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 7.已知z是纯虚数，z十21一1是实数，那么z= 一2i解析：设z=bi(b∈R,b≠0)，则z十21-i=bi+21-i=(bi+2)(1十i)(1-i) (1+i)=2-b+(b+2)2=2-b2十b+22i是实数，所以b十2=0，b=-2,所以：=-2i 8.已知复数z=1十i (1)设0=z2+3-4,求0： (2)若2+az+bz2-:+1=1-i,求实数a,b的值. 解：(1)因为z=1+i, 所以m=z2+3-4=(1+12+31-i）-4=-1-i (2)因为z=1+i, 所以：2+az+b2-2+1=(1+i)2+a(1+i)+b(1+i)2-(1+1)+1=1-i, 即(a+b)+(a+2)i=1-i, 所以(a+b)+(a+2)i=(1-i)i=1+i, 所以a+2=1,a+b=I,)解得a=-1,b=2.) 9.已知1一2i是关于x的方程a2+bx十1=0(a≠0)的一个根，求实数a,b的值. 解：法一：因为1一2i是关于x的方程a2+bx十1=0(a≠0)的一个根， 所以a(1-22+b(1-2i)+1=0, 即-a+b+1-(22a+2b)i=0, 根据复数相等的定义，得 -a+b十1=0,212a+r2)b=0,)解得a=13,b=-23 法二：根据复数范围内，实系数一元二次方程的虚数根的情况知，1十2i是方程的另一 个根， 所以(1-r(2i)+(1+r(2a2i)(1+r(2a, 解得a=13,b=-23 B组素能提升练 10.设a是实数，且1十ai1十i∈R,则实数a=( A.-1 B.1 C.2 D.-2 B解析：因为1十aml+i∈R,所以不妨设1十ai1+i=x,xeR,则1十ai=(1+i)x=x 十xi,所以有x=1,a=x,)所以a=1. 11.复数z=3)2-ai,aeR,且2=12-3)2i,则a的值为() A.1 B.2 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.12 D.14 C解析：由z=3)2-ai,a∈R得z2=(3)2)2-2×3)2×ai+(ai2=34-a2-3ai,因为z2 =12-3)2i,所以f3123)a=-f0r(32),解得a=12 12.(多选题)设1,2是复数，则下列命题中是真命题的是() A.若一=0，则3=2 B.若1=2，则1=2 C.若=，则·=红·2 22 D.若a=,则z1=z2 ABC解析：A,3一=0=1-2=0=1=2P1=2,真命题： B,1=221=2,真命题： C,=→12=P-1·1=2·2,真命题： D,当a=22时，可取1=1,22=i,显然z1=1, 22 2=一1，即z1≠2，假命题. 13.设z的共轭复数是a,若z十2=4，z·z=8,则z