6 完全平方公式 -【夺冠百分百】2022-2023学年七年级数学下册新导学课时练（北师大版），河北、云南适用

新导学课时练 数学·七年级（下）·BS 。…“”““二 6 完全平方公式 第1课时完全平方公式 A知识梳理·自主学习 规律悬结 运用完全平方公式要注意： 完全平方公式：两数和（或差）的平方等于这两 (1)公式的结果有三项，两个二次项符号永 个数的 加上（或减去）这两个数的 远为正，不要漏项和写错符号： 的2倍 (2)中间项的符号由等号左边的两项符号是 用字母表示：(a士b)”= 否相同决定 B典题变式·突破新知 变式1一1下列计算正确的是( 知识点一应用完全平方公式计算 A.(x+y)2=x2+y 典题1计算： B.(.x-y)2=x2-2.xy-y (1)(3a+b)2: C.(x+1)(x-1)=x2+1 D.(x-1)2=x2-2x+1 变式1一2已知(x十4)2=x2-2m.x+16,则 m的值为 知识点二完全平方公式的应用 典题2已知a一b=4,ab=-3.求： (1)a2+6: (2)(-x+3y)2; (2)(a+b). (3)(b+c)(-b-c). 规律总结 完全平方公式应用的几种常见变形： (1)(a-b)2+2ab=a2+b: (2)(a+b)2-2ab=a2+b: (3)(a+b)2-(a-b)2=4ab: (4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). 24 第一章整式的乘除 新导学课时练 变式2一1如图，长为a,宽为b的长方形的周 2.下列各式中，能用完全平方公式计算的 长为14，面积为10，则a2+的值为( 是() A.(x-y)(x+y) B.(.x-y)(x-y) C.(x-y)(-x-y) A.140 B.70 C.35 D.29 D.-(x+y)(x-y) 变式2一2（陷阱题）已知x十y=一5，xy=6, 则(x一y)2= :.x一y= 3若(2十)-+r+1,则k的值为 易错点运用完全平方公式时弄错符号 A司 B.1 典题计算：（一2a-3b)2. C.土1 D士号 4.下列各式中，计算正确的是() A.(a-b)2=a2-b B.(a+2b)=a2+2ab+4b C.(a2+1)2=a'+2a+1 D.(--n)*=m2十2mn+n 5.若a-2a-1=0,则(a-1)2的值为 6.已知(x+y)2=36,(x-y)2=16,则xy的值 为 7.如果x2十m.x十4是一个完全平方式，那么m 的值是 8.利用完全平方公式计算： (1)5012: (2)99.82. 易特提醒 做题时只注意中间项的符号而忽视两项特 号，盲目套用公式是出错的根本原因. C阶梯训练·知能检测 【基础过关练】 1.计算(2x一3)的结果是( A.4x2-9 B.4x2-6.x+9 C.4.x2+12x+9 D.4x2-12x+9 25 新导学课时练 数学·七年级（下）·BS 【思维拓展练】 12.(阅读材料题)例：若x满足(9一x)(x一4) 9.如果a+b=5,ab=6,那么a2十的值 4,求(9一x)2+(x一4)2的值. 是( 解：设9-x=a,x-4=b,则(9一x)(x一4)= A.5 B.21 C.13 D.25 ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, 母题变式 所以(9-x)2+(x-4)2=a2+=(a十b)2 已知a+上=3，则a+的值是( 2ab=5-2×4=17. a 请仿照上面的方法求解下面的问题： A.9 B.7 C.5 D.3 若x满足(5-x)(x一2)=2，求(x-5)2十 10.若(7x-a)2=49x2-bx十9，求a十b. (2-x)2的值. 【素养提升练】 13.(2021贵州毕节威宁期中)如图，两个正方 形边长分别为a,b,如果a十b=20,ab 18,求阴影部分的面积. 11.已知(a一1)2-(a2一2b)=-7,求代数式 +花一ab的值. 2 26 第一章整式的乘除 新导学裸时练 第2课时完全平方公式与平方差公式的综合应用 A知识梳理·自主学习 变式1-2在计算(.x+y+a-b)(x-y+a+ b)的过程中，变形正确的是( 乘法公式中的a和b都可以是数或字母，也可 A.(x+b)2-(y-a) 以是含有字母的式子，只要把其中的两项或更 B.(x2-y2)(a2-b) 多项当成一个整体，就可以利用公式进行 C.(x+a)2-(y-b) 计算 D.(x-b)2-(y+a) B典题变式·突破新知 知识点二乘法公式的综合应用 知识点一乘法公式的拓展 典题2先化简，再求值：(a十3)2一(a+1)(a 典题1计算： (1)(a+b+c)(a-b-c): 1》-22a+0.其中a=- (2)(a十b-c)2. 规律总结 根据代数式特点，选择恰当的乘法公式先进行 化简，再代入求值，可以使运算更简便」 变式2一1已知x十2x=3,则代数式(x十1)2一 (x+2)