5 平方差公式 -【夺冠百分百】2022-2023学年七年级数学下册新导学课时练（北师大版），河北、云南适用

新导学课时练会 数学·七年级（下）·BS 5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识 A知识梳理·自主学习 变式下列各式不能用平方差公式计算的 是( 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它 A.(x-y)(-x+y) 们的 B.(-x+y)(-x-y) 字母表示：(a十b)(a一b)= C.(-x-y)(x-y) B典题变式·突破新知 D.(x+y)(-x+y) 知识点利用平方差公式计算 易错点运用平方差公式，错误地添加括号而致错 典题计算： 典题计算：(2a+3b-1)(2a-3b+1). (1)(3a+2b)(3a-2b): (2)(4b+a)(a-4b); …易错提醒 (3)(a+2)(a-2)(a2+4). 运用平方差公式运算时，应该牢固地掌握公 式的特征，不要误用，解题时每一步都必须有 理有据，增减括号时应注意符号的变化 C阶梯训练·知能检测 规律总结 【基础过关练】 运用平方差公式计算的步骤： 1.计算(a+2)(2-a)的结果为() (1)辨识：观察两个二项式相乘是不是两数 A.2a-4 B.a2-4 和乘这两数的差： C.4-a D.a2-2a+4 (2)改写：当未写成(a十b)(a-b)的形式时， 2.下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计 运用加法交换律或添括号等方法，将前后相 算的是( 同的项写在前面，互为相反数的项写在 A.(x+y)(-x-y) 后面： B.(-a-b)(a-b) (3)套用：根据平方差公式进行计算. C.(2.x+3y)(x-y) D.(m-n)(n-m) 20 第二章整式的乘除 新导学课时练 3.下列运用平方差公式进行计算，错误的 【思维拓展练】 是() 8.计算(x-y)(x+y)(x2+y2)(x+y) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 的结果是( B(e+)(x-)=r- A.s+ys B.rs-y C.+y D.x-y C.(-3x+2)(-3x-2)=9x2-4 9.下边是嘉琪计算(3a-b)(3a+b)一a(4a D.(2x+y)(2x-y)=2.x2-y 1)的解题过程，请你判断是否正确？若有错 4.若(2+a)·( ）=a2- 子，则括号内 误，请写出正确的解题过程， 应填的代数式是( ) (3a-b)(3a+b)-a(4a-1) A.-a-th Ba+zb =3a2-b-4a2-a =-a2-b-a. c-2b叶a D.b-a 5.若x2一mx-n=(x十3)(x-3),则m= ,n三 6.(陷阱题)已知(x-a)(x十a)=x2一9，那么 d= 7.计算： (1)(-a-b)(-a+b): (2)(ab-1)(ab+1). 21 新导学课时练 数学·七年级（下）·BS 第2课时 平方差公式的应用 B典题变式·突破新知 C阶梯训练·知能检测 知识点一会根据图形验证平方差公式 【基础过关练】 典题1如图，在边长为a的正方形中挖掉一个 1.如图，从边长为(a十5)cm的正方形纸片中 边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪 剪去一个边长为(a十2)cm的小正方形，剩 拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积， 余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无 验证了一个等式，则这个等式是( 缝隙)，则长方形的面积为( A.a2-b2=(a+b)(a-b) A.(a2+5a)cm2 B.(6a+21)cm B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(6a+14)cm D.(3a+21)cm C.(a-b)2=a2-2ab+b2 2.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加 D.a2-ab=a(a-b) 了24cm,这个正方形原来的边长是( 知识点二平方差公式的应用 A.5 cm B.6 cm 典题2若某三角形的一边长为2a+1,该边上 C.8 cm D.10 cm 的高为2a一1，则此三角形的面积为( 3.已知a十b=2,则a2-b十4b的值为( A.4a2-1 B.4a2-4a+1 A.0 B.1 C.3 D.4 C.4a2+4a+1 n2a-号 4.已知x+y=3,x-y=5,则2y2-2x2的值 为 规律总结 5.若一个长方形的长是(.x+3y)米，宽是(x一 在运用平方差公式时，要结合题目中数字的 3y)米，则该长方形的面积是 平 特点变形为两数和或两数差的形式，再运用 方米 平方差公式求值. 6.利用平方差公式计算： 变式2-1若x十y=2,x2-y2=12,求x- (1)107×93:(2)2023-2022×2024. 22 第一章整式的乘除 新导学课时练 【思维拓展练】 【素养提升练】 7.(2021贵州毕节威宁期中)将图甲中的小长 10.通过计算我们知道： 方形（阴影部分）变换到图乙位置，你能根据 (a-1)(a+1)=a2-1: 两个图形的面积关系