11.1 因式分解 11.2 提公因式法 -【夺冠百分百】2022-2023学年七年级数学下册新导学课时练（冀教版），河北适用

因式分解 11.1因式分解 11.2提公因式法 A知识梳理·自主学习（4)2xy-2xx=2x(y-z)。 1.因式分解 （1)因式分解的定义：把一个多项式分解成 几个___—的形式，叫做多项式的因 式分解，也叫做将多项式分解因式． （2)因式分解与乘法运算的关系：多项式的因变式1-1下列各式由左边到右边的变形中， 式分解与多项式的乘法运算是____是因式分解的是() 的变形过程。 A.a(x-y)=ax-ay 2.提公因式法 B.a^2-b^2=(a+b)(a-b) (1)公因式；多项式的各项都含有的，C.x^2一4x+3=x(x-4)+3 叫做这个多项式各项的公因式。 (2)提公因式法：把多项式中的D.a^3+1=a(a+) 提出来，从而把多项式写成其公因式与知识点二用提公因式法分解因式 另一个因式____的形式。这种分典题2用提公因式法把下列各式分解因式： 解因式的方法叫做提公因式法。（1)75a’b^5-25a^2b． (3)提公因式的实质是乘法—律的 逆用。 温馨提示○（1)公因式必须是每一项中都含（2）-4m^3+16m^2-26m。 有的因式． （2)公因式可以是一个数，也可以是一个字 母，还可以是一个多项式．（3)m(a-3)+2(3-a)。 B典题变式·突破新知 知识点一因式分解的意义（4)6a(b-a)-2(a-b)． 典题1判断下列各式从左到右的变形中，哪 些是整式乘法，哪些是因式分解? （1)(5a-1)^2=25a^2-10a+1. （2)(a-3)(a+3)=a^2-9. （3)m^2-4=(m+2)(m-2)。 113 新导学课时练数学·七年级（下）·卫 变式2一1下列说法错误的是() 4.把xy2一3.x2yz分解因式，正确的结果是 A.多项式3.x2一x中的公因式是x B.多项式一7a°+14ab-28ab中的公因式 A.x2(xy2-3yz) B.y(xy-3x2) 是-7a C.xyz(2xy) D.x2y(zy-3z) C.多项式2(m-n)3一3(m-n)中的公因式 5.下列各组多项式中，没有公因式的是( 是m一n A.x2y(x-y)与xy2(x+y) D.多项式10.x2y+15xy2+5y2中的公因式 B.(x+y)2与-x-y 是5xy C.x-y与-x2+xy 名师点骑 D.(x+y)2与(x-y) 用提公因式法分解因式的“四个步骤”： 6.如果a-b=3,ab=7,那么ab一ab= (1)确定公因式. (2)把多项式的每一项都写成含有公因式 7.(1)因式分解：ab-a= 的乘积的形式， (2)x(x-3)-x十3= (3)把公因式提到括号前，把每一项除公因式 8.把x2+3x十c分解因式得x2+3.x十c=(x十1)· 外的因式放到括号内，并进行合并同类项 (x+2),则c的值为 (4)检查提公因式后的因式里面是否还有 9.用提公因式法计算. 公因式，是否存在漏项的情况 (1)57.6×1.6+57.6×18.4-20×57.6. C阶梯训练·知能检测 【基础过关练】 1.在下列四个式子中：①6ab=2a·3b: ②x-4-3x=(x+2)(x-2)-3x:③a- (2)0.29×3.78+2.71×3.78+3×5.1+ 2ab=ab(b-2):④-a2+4=(2-a)(2+ 3×1.12. a),从左到右的变形是因式分解的有( A.4个B.3个 C.2个 D.1个 2.把多项式6a3b-3ab-12ab分解因式 时，应提取的公因式是( A.3a'6 B.3ab C.3ab D.3a26 3.下列说法中正确的是() 【思维拓展练】 A.多项式m.x一m.x十2中的公因式是m B.多项式-3a十9b没有公因式 10.已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足 C.多项式2(x+1)y+6(x+1)y2的公因 (a+b)(a-b)=c(a-b),则△ABC 式为2(x+1)y 是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 D.十r中各项的公因式为 C,等腰三角形 D.等边三角形 114 第十二来因式分解二二新导争课时练 11.(1)a,b互为相反数，则a(x一2y)-b(2y 14.(1)证明：322一4×3021+10×3220是21 x)的值为 的倍数. (2)若4.x2+7x十2=4，则代数式一12.x2 (2)对于任意自然数n,2+·一2"能被15整 21x的值为 除吗？为什么？ 12.把下列各式因式分解： (1)ab+a+b+1. (2)(a+b)(a2-ab)-a+h. 【素养提升练】 15.(规律探究题)阅读下列因式分解的过程， 再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1) (3)ab2(z-y)"+a2b(r-y)"+1. =(1+x)[1+x+x(x