河北常考专题集训一 二元一次方程组中整体思想的应用 -【夺冠百分百】2022-2023学年七年级数学下册新导学课时练（冀教版），河北适用

新导学课时练二-…数学，七年级(下)：U………____ 河北常考专题集训一二元一次方程组中整体思想的应用 类型一整体代入生x+2^2=1， 1.阅读材料。善于思考的小军在解方程组3.解方程组： {2(x+y)-3x+3y=6. j2x+5y=3.①时采用了一种“整体代入” |4x+11y=5② 的解法： 解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即 2(2x+5y)+y=5.③ 把方程①代人③，得2×3+y=5，解得y= -1． 把y=-1代人①，得x=4， (x=4， 所以，原方程组的解为1，二～1. 请你解决以下问题：模仿小军的“整体代人”类型三整体求值 (3x-2y=5.①4.若x=2，关于x.y的方程组1px+ay=7“(ax+by=2， 法解方程组19x一4y=19.② 解，则a+b的值为(） A.3-B.-3C.2D.-2 ^y=4-a'①中， 5.试说明在关于x.y的方程组一5y=3a② 不论a取什么实数x+y的值始终不变。 类型二整体换元 2.若方程组“一30=10，解是“=8，则方程组 l3a+2b=28-b=2， j2(x+2)-3(y-1)=10的解是() |3(x+2)+2(y-1)=28 x=10 A。 x=8 B.、 y=2 y=2 C.．x-°D.x=10 1y=3”y=1 10所以m十3=5，解得n=2,所以m2=4. 【典题变式·突破新知】 12.解：1)将引代入到原方程组中，得{0二6-2， 可求 典题1解：设现在姚妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据 y=-1 1c+3=-2, 得=一5， 意异67十2+年释 乙仅周抄错了c而求得 x=2, 但它仍是方程ax十by=2 答：妹妹的年龄为6岁，哥哥的年龄为10岁. y=-6, 变式1-1.A 的解， 典题2解：设汽幸的速度为每小时xkm,拖拉机的速度为每小 ∫r=2, 所以把y=一6 入4.x十by=2中，得2a一6h=2,即a 3h=1. 时yknm.根据题意，得 解这个方程组，得 -(+)x 1 把a一3h=1与a一b=2组成一个二元一次方程组 fa-6=2. 1x=90, la-3b=1, 1y=30. 90x(停+号）=165km,30×(告+号）=85(km 解得 1 6=交 答：汽车行驶了165km,拖拉机行驶了85km. 变式2-1.C 1 c=-5. 典题3解：设生产螺钉的工人有x名，生产螺母的工人有y名. 5 (2)由(1)可知原方程组为21+2y=2,① 银题毒，得的…解释仁源 y=45. -5.x-3y=-2,② 答：有36名工人生产螺钉，有45名工人生产螺停，才能使每 ①×6十②，得10x=10,解得x=1, 天生产出来的零件全部运进库房， 把x=1代入②，得y=一1， 【阶梯训练·知能检测】 r=1, 1.A2.B3.304.20 所以，原方程组的解为 y=-1. 5,解：设甲种零件生产x天·乙种零件生产y天，由题意，得 x+y=80, 河北常考专题集训一 1120x=2×100y 解得/=50， Ly=30. 二元一次方程组中整体思想的应用 答：甲种零件需生产50天，乙种零件需生产30天， 6.解：设快车速度为xm/8,授车速度为ym/s, 1.解：将方程②变形为9r-6y十2y=19. 即3(3.x一2y)+2y=19.③ 206r二》=70+80·解方程组，得=2.5 y=15. 将方程①整体代入③中，得 根据题意，得4x+)=70+80: 22.5m/s=81km/h.15m/s=54km/h. 3×5+2y=19, 答，快车每小时行81km,慢车每小时行54km 解得y=2, 7.C 将y=2代入①，得 8.解：(1)嘉喜同学： 3.x-2×2=5. 设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米。 解得x=3, 所以，方程组的解是仁二3， r+y=180, 根据題意， 13y=2. 1+-20， 2.C 洪洪问学 3,解：设x十y=m,x一y=,别原方程组可变形为 设m表示甲工程队工作的时间，n表示乙工程队工作的 2m+3n=百解得m=3 2m一3n=6, 所以/十y=3, -2 时间 解得 根据题意，得 m十n=20, n=0. x-y=0. y=2 18m十12m=180. 3 T=- 所以原方程组的解为 2 故答案为：180，营立甲工程队工作的时间，乙工程队工作 y= 3 的时间. 2 (2)恭嘉同学： 4.A 设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米， 5.解：①×3+②.可得4x+4y=12.所以x+y=3.所以不论@ x+y=180, 取什么实数，x与y的和始终为3. 根撼题意，得 6.3二元一次方程组的应用 解得/r=120, 1y=60. 第1课时用二元一次方程组解决实际问题(1) 答