9.3 三角形的角平分线、中线和高 -【夺冠百分百】2022-2023学年七年级数学下册新导学课时练（冀教版），河北适用

新导学课时练公 数学·七年级（下）·JJ 9.3 三角形的角平分线、中线和高 A知识梳理·自主学习 变式1一2如图，D,E分别 是△ABC的边AC,BC的 三角形的三条重要线段 中点，则下列说法不正确的 (1)三角形的角平分线：三角形一个内角的平 是( 分线与它的对边相交，这个角的 A.DE是△BCD的中线 间的线段。 B.BD是△ABC的中线 (2)三角形的中线：连接三角形的一个顶点和 C.AD=DC,BE=EC 它对边 的线段。 D.DE是△ABC的中线 (3)三角形的高：三角形的一个顶点到它对边 名柄点睛 所在直线的 (1)三角形的中线、角平分线都在三角形的 ○温馨提示。三角形的角平分线、中线和高都是 内部 线段 (2)三角形的高的位置由三角形的形状决 B典题变式·突破新知 定，只有锐角三角形的三条高都在三角形 内部：直角三角形的高一条在三角形内部， 知识点一三角形的角平分线、中线和高的识 另外两条是直角边：纯角三角形的高只有 别与画图 一条在三角形内部，另外两条在三角形的 典题1如图，在△ABC中，∠BCA是钝角， 外部 完成下列画图，并用适当的符号表示： (3)三角形的每条中线都可以把三角形分 (1)∠ABC的平分线.(2)AC边上的中线. 成两个等底同高的三角形，故可以等分三 (3)AC边上的高. 角形的面积 知识点二三角形的角平分线及高、中线的综 合应用 典题2如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E, AD为∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C= 变式1一1（陷阱题）如图，过△ABC的顶点A, 70°，求∠DAE的度数. 作BC边上的高，以下作法正确的是( DE 第九章三角形 二新号学裸时练 变式2-1如图，AD是 3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 △ABC的中线，AB=8cm, 形一个顶点，那么这个三角形是() AC=6cm,则△ABD和 B A.锐角三角形 △ADC的周长的差为 B.纯角三角形 易错点求解与三角形的高有关的问题时漏解 C.直角三角形 典题已知AD是△ABC的高，∠BAD= D.都有可能 70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC 于点D,∠B=30°，∠ADC=70°，则∠C的 度数是( ) A.50° B.60° C.70 D.80 易特提醒 第4题图 第5题图 5.如图，A,B,C分别是线段A:B,B,C,C1A的 由于题目中没有给出图形，这就要求我们 中点，若△A:BC的面积是14，那么 先根据题意画出图形，而三角形的高有可 △ABC的面积是( 能在三角形的内部，也有可能在三角形的 外部，故需要分情况讨论。 A.2 R号 C.3 D. C阶梯训练·知能检测 6.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE为 【基础过关练】 中线，如果AC=12cm,则AE 1.(2022邢台信都区期末)如图，BE是某个三 如果∠ABC=80°，则∠ABD= 角形的高，则这个三角形是( D E 第6题图 第7题图 A.△ABE B.△ABD 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, C.△CBE D.△ABC 垂足为点D,下列说法中正确的是 2.(2022唐山滦南期末)在△ABC中，线段 (填序号) AP,AQ,AR分别是BC边上的高线、中线 ①点A与点B的距离是线段AB的长； 和角平分线，则( ②点A到直线CD的距离是线段AC的长： A.AP≤AQ B.AQ≤AR ③线段CD是△ABC边AB上的高： C.AP>AR D.AP>AQ ④线段CD是△BCD边BD上的高. 87 新导学课时练会数学·七年级（下）· 8.如图，在△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE 11.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的 是△ABC的角平分线，点D在AB上，且 中点，延长BG交AC于点E,F为AB上 DE∥BC,求∠DEB的度数 一点，CF⊥AD交AD于点H.①AD是 △ABE的角平分线；②BE是△ABD的边 AD上的中线；③CH为△ACD的边AD 上的高：④AH是△ACF的角平分线和高 线.其中判断正确的有 .(填序号) 12.如图，在△ABC中，ADI BC于点D,AE平分 ∠BAC,点F,N分别是边 AB,AC的中点， (1)若S△Ac=8,则S△c= (2)图中以AD为高的三角形有 个 9.在△ABC中，AB=AC,AD是中线，△ABC (3)若∠B-∠ACB=a,求∠DAE.(用含a 的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 的式子表示) 求AD的长. 【思维拓展练】 10.(2022邯郸永年区期末)如图，在△ABC 中，BD=号BC,AE=AD,CF=2CE. S△Ac=30,则S△E*=() A.10 B.9 C.7 D.8 B