精品解析：云南省丽江市2023届高三下学期第一次数学模拟统测试题

丽江市2022-2023学年2023级高三下学期第一次数学模拟统测数学 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设，为两条直线，以下选项中能推出的个数是（ ） ①，与同一个平面所成角相等 ②，垂直于同一条直线 ③，平行于同一个平面 ④，垂直于同一个平面 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. cos300°= A. B. C. D. 5. 已知函数 图象上相邻两条对称轴的距离为，把 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，若，则实数a值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形是底角为的等腰梯形，且，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 与－835°终边相同的角有( ) A. －245° B. 245° C. 475° D. －475° E. －115° 10. 已知直角中有一个内角为，如果双曲线以为焦点，并经过点C，则该双曲线的离心率可能是（ ） A B. 2 C. D. 11. 如图所示，圆柱OO1内有一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E为BD上的动点，则下面选项正确的是（ ） A. △面积的最小值为 B. 圆柱OO1的侧面积为 C. 异面直线AD1与C1D所成的角为 D. 四面体A1BC1D的外接球的表面积为 12. 设是定义在R上函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. C. 若，则实数m的最小值为 D. 若有三个零点，则实数 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 敲击一次音叉A所发出的声波可用函数描述，敲击一次音叉B所发出的声波可用函数描述，则两个音叉所发出的音量较大的是____.(填入A或B) 14. 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为：_____________． 15. 某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示） 附参考数据：；；． 16. 三棱锥对棱相等，且，，，点分别是线段，的中点，直线平面，且与平面、平面、平面、平面均有交线，若这些交线围成一个平面区域，则的面积的最大值为______. 四、解答题 17. （本小题满分１2分） 　已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0) （１） 若c=5，求sin∠A的值； （２） 若∠A为钝角，求c的取值范围； 18. 已知数列中，，． （1）求； （2）若，求数列的前5项的和. 19. 甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为，乙、丙做对该题的概率分别为，且三位学生能否做对相互独立，设为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： （1）求的值； （2）求的数学期望． 20. 已知，. （1）求值； （2）若，，求的值. 21. 如图，四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，，，是上一点，且，设. （1）证明：平面； （2）若，，求二面角的余弦值. 22. 如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，-1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA，PB的倾斜角互补.直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N. （1）若的面积为，求直线AB的方程； （2）若AB与双曲线的左､右两支分别交于Q，R，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丽江市2022-2023学年2023级高三下学期第一次数学模拟统测数学 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集定义求解． 【详解】由题意． 故选：B． 【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题． 2. 设，为两条直线，以下选项中能推出的个数是（ ） ①，与同一个平面所成角相等 ②