单元复习12 复数【过习题】（考点练）-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第二册）

单元复习12 复数 01 复数的概念 一、单选题 1．已知复数，则复数的模为（    ） A． B．1 C． D． 2．已知复数，那么等于（    ） A．1 B．2 C． D． 3．已知复数满足，且为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 4．对于复数，下列结论中正确的是（       ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．若，则z不是复数 5．设，则“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．给出下列命题：①若，则；②若为实数，且，则；③若，且，则一定为实数．其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 7．下面四个命题中，正确的是 A．若复数，则 B．若复数满足，则 C．若复数，满足，则或 D．若复数，满足，则， 8．已知，，若 (为虚数单位)，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 二、多选题 9．对任意复数为虚数单位，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题，其中不正确的是（    ） A．若z＝a＋bi，a，b∈R，则仅当b≠0时z为纯虚数 B．若，则z1＝z2＝0 C．若a∈R，则ai为纯虚数 D．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是a≤0 三、填空题 11．若复数是虚数，则实数的取值范围是________． 12．若，，，，则、、、由小到大的顺序为__________． 四、解答题 13．求为何实数时，复数是： (1)实数； (2)纯虚数； (3)虚数． 14．在复平面内点，对应的复数z，满足，且.求的最大值和最小值. 02 复数的运算 一、单选题 1．已知i是虚数单位，若是实数，则实数（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 2．在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是　　 A． B． C． D． 3．已知是虚数单位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（    ） A．如果，则，互为共轭复数 B．如果复数，满足，则 C．如果，则 D． 4．已知复数，则z的共轭复数=（    ） A． B． C． D． 5．、是复数，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B． C． D． 6．方程在复数集内解的个数为（    ）. A． B． C． D． 二、多选题 7．设，，为复数，下列命题中错误的是（    ） A． B． C．若，则为纯虚数 D．若，且，则 8．已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．若方程有一根为0，则且 B．方程可能有两个实数根 C．时，方程可能有纯虚数根 D．若方程存在实数根，则或 三、填空题 9．计算_______. 10．设复数､､满足，则___________. 四、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．在复数范围内分解因式： (1) (2) (3) (4) 13．（1）已知设方程，是方程的两根，其中，则的值； （2）关于的方程有实根，其中，求的最小值，并求取得最小值时方程的根． 14．设是虚数，且满足. (1)求的值及的实部的取值范围； (2)设，求证：为纯虚数； (3)求的最小值. 15．已知（i为虚数单位），求： （1）； （2）； （3）类比，探讨（，为虚数）的性质，求的值. 03 复数的几何意义、复数的三角形式 一、单选题 1．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 4．已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是（    ） A．点的坐标为 B． C．的最大值为 D．的最小值为 5．已知复数﹑满足，复数满足或者，且对任意成立，则正整数n的最大值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．复数－i的三角形式是（    ） A． B． C． D． 7．已知的三角形式为，则的三角形式是（    ） A． B． C． D． 8．任何一个复数 (其中为虚数单位)都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法中正确的个数是（    ） （1） （2）当时， （3）当时， （4）当时，若n为偶数，则复数为纯虚数 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知是虚数单位，，则下列说法正确的是（    ） A．复数对