猜题12 第18-19题 分段函数、数列及其应用（题型归纳）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用）

猜题12 第18-19题 分段函数、数列及其应用（题型归纳） 目录：一、分段数列；二、分段函数；三、分段数列、函数的实际应用 1、 解答题 一、分段数列 1．（2021·上海·高三专题练习）数列,满足,且,. (1)证明:为等比数列; (2)求,的通项. 2．（2022春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期末）已知数列的递推公式为. (1)求证：为等比数列； (2)令，求数列的前项和. 3．（2022秋·上海虹口·高三华东师范大学第一附属中学校考阶段练习）已知无穷数列的每一项均为正整数，且，记的前项和为． (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)证明：数列中存在某一项（为正整数）满足，并由此验证1或3是数列中的项． 4．（2016秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知数列是公差不为0的等差数列，，数列是等比数列，且，，，数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前n项和； （3）若对恒成立，求的最小值. 5．（2021·上海·高三专题练习）在无穷数列中，，且，记的前n项和为. （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）证明：中必有一项为1或3. 6．（2016·上海奉贤·统考一模）数列，满足，； （1）求证：是常数列； （2）若是递减数列，求与的关系； （3）设，求的通项公式. 7．（2022·上海·高三专题练习）已知为正整数，各项均为正整数的数列满足：，记数列的前项和为． （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若为奇数，求证：“”的充要条件是“为奇数”． 8．（2016·上海奉贤·统考二模）数列，满足，，； （1）求证：是常数列； （2）若是递减数列，求与的关系； （3）设，，当时，求的取值范围． 9．（2016秋·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期中）已知数列的前n项和为，且，； （1）若，求证：； （2）若，求； （3）若，求的值． 10．（2016·上海奉贤·统考二模）数列，满足，，. （1）求证：是常数列； （2）若是递减数列，求与的关系； （3）设，，当时，求的取值范围. 11．（2022·上海·高三专题练习）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1，且(nN*)． (1)求{an}的通项公式； (2)设数列满足，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn； (3)设*(为正整数)，问是否存在正整数，使得当任意正整数n>N时恒有Cn>2015成立？若存在，请求出正整数的取值范围；若不存在，请说明理由． 12．（2017秋·上海长宁·高二上海市第三女子中学校考期中）已知数列的首项，，．设数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求； （3）设，（为正整数），问是否存在正整数，使得时恒有成立？若存在，请求出所有的范围；若不存在，请说明理由． 13．（2018秋·上海长宁·高二上海市第三女子中学校考期中）若数列的前项和 (1)求数列的通项公式； (2)设求其前项和 (3)设求数列的最大项与最小项. 14．（2022秋·上海浦东新·高三校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，，为整数，且对任意都有． （1）求的通项公式； （2）设，求的前项和； （3）在（2）的条件下，若数列满足．是否存在实数，使得数列是单调递增数列．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 15．（2017·上海松江·统考二模）对于数列，定义，． (1) 若，是否存在，使得？请说明理由； (2) 若，，求数列的通项公式； (3) 令，求证：“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数列，且为等差数列”． 16．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）已知数列满足，记， (1)写出数列的前4项； (2)记，判断数列是否为等差数列，并说明理由； (3)求的前20项和． 17．（2022秋·上海浦东新·高三上海市进才中学校考期中）已知数列的前项和为，满足：. (1)求证：数列为等差数列； (2)若，数列满足，记为的前项和，求证：； (3)在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 二、分段函数 18．（2019·上海·统考二模）已知函数 （1）已知，求实数a的值； （2）判断并证明函数在区间上的单调性． 19．（2022秋·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知，． (1)在定义域上是严格增函数，求实数a的取值范围； (2)当时，求函数的值域； (3)已知常数，不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围． 20．（2021秋·上海虹口·高三上海市复兴高级中学校考阶段练习）已知函数，其中，且． (1)当时，若，求实数的取值范围； (2)若存在实数使得方程有两个实根，求实数的取值范围． 21．（2020秋·上海奉贤·高三校考期中）已知 （1）若函