11.3 空间中的平行关系-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步全程学习课时作业word（人教B版）

11.3　空间中的平行关系 11.3.1　平行直线与异面直线 选题明细表 知识点、方法 题号 空间中直线的位置关系 1,2,3,5,7,9 异面直线的判断 6,11 等角定理 8 综合 4,10 基础巩固 1.如果直线a与b没有公共点 ,那么直线a与b的位置关系是(　D　) A.异面 B.平行 C.相交 D.平行或异面 解析:由空间中两条直线的位置关系可知,如果直线a与b没有公共点,那么它们平行或异面.故选D. 2.若直线a,b分别与直线l相交,且所成的角相等,则a,b的位置关系是(　D　) A.异面 B.平行 C.相交 D.三种关系都有可能 解析:以正方体ABCDA1B1C1D1为例,如图所示.A1B1,AB所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等,A1B1∥AB;A1B1,BC所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等,A1B1与BC是异面直线;AB,BC所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等,AB与BC相交.故选D. 3.在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BD和CD的中点,长方体的各棱中与EF平行的有(　D　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析:如图所示. 因为E,F分别为BD,CD的中点, 所以EF∥BC, 又因为BC∥B1C1, 所以EF∥B1C1, 同理,EF∥A1D1,EF∥AD.故选D. 4.(多选题)(2021·潍坊四中月考)已知α,β为不同的平面,a,b,c为不同的直线,则下列说法不正确的是(　ABC　) A.若a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线 B.若a与b是异面直线,b与c是异面直线,则a与c也是异面直线 C.若a,b不同在平面α内,则a与b是异面直线 D.若a,b不同在任何一个平面α内,则a与b是异面直线 解析:对于A,若a⊂α,b⊂β,则a,b可平行可异面可相交,故A错误;对于B,若a与b是异面直线,b与c是异面直线,则a与c可平行可异面可相交,故B错误;对于C,若a,b不同在平面α内,则a与b可平行可异面可相交,故C错误;对于D,根据异面直线的定义可知D是正确的.故选ABC. 5.若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是(　B　) A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 解析:直线上有一点在平面外,则直线不在平面内,故直线上有无数多个点在平面外.故选B. 能力提升 6.如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形,已知AA1=4,AB=2,点E,F分别在棱BB1,CC1上,且BE=BB1,CF=CC1,则(　B　) A.D1E≠AF,且直线D1E,AF是相交直线 B.D1E≠AF,且直线D1E,AF是异面直线 C.D1E=AF,且直线D1E,AF是异面直线 D.D1E=AF,且直线D1E,AF是相交直线 解析:连接D1B1,AC,因为D1E==17, AF==2≠D1E. 如图,取点M为BC的中点,则MFAD1, 故点A,M,F,D1共面,点E在平面AMFD1外,故直线D1E经过平面AMFD1内一点和平面外一点,故直线D1E和平面内直线AF异面.故选B. 7.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是(　D　) A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交 解析:若直线l1,l2和l都不相交,则直线l1,l2都和l平行,则直线l1,l2平行,这和题中这两条直线异面相矛盾,所以l至少要与l1,l2中的一条相交. 故选D. 8.(多选题)如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD, AD,AC的中点,则下列说法正确的是(　ABC　) A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠CBD C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形 解析:由中位线定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD. 对于A,有MQ∥NP,所以M,N,P,Q四点共面,故A说法正确;对于B,根据等角定理,得∠QME=∠CBD,故B说法正确;对于C,由等角定理,知 ∠QME=∠CBD,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故C说法正确;由三角形的中位线定理,知MQBD,NPBD,所以MQNP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D说法不正确.故选ABC. 9.一个正方体纸盒展开后的图形如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ①AB∥CM;②EF与MN是异面直线;③MN∥CD. 以上结论中正确的序号为　　　　　.  解析:把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,EF与M