10.2 复数的运算-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步全程学习课时作业word（人教B版）

10.2　复数的运算 10.2.1　复数的加法与减法 选题明细表 知识点、方法 题号 复数的加减运算 1,2,3,6,7,8,11 复数加减法的几何意义 4,5 复平面内两点之间的距离 9,10 基础巩固 1.(2021·内蒙古赤峰高三一模)复数z=4-5i(其中i为虚数单位), 则z+2i的虚部为(　D　) A.5 B.6 C.7 D.-3 解析:由题意,可得z+2i=4-5i+2i=4-3i,所以其虚部为-3.故选D. 2.已知复数z=a+i(a∈R),若z+=4,则复数z的共轭复数等于(　B　) A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 解析:因为z=a+i,所以z+=2a=4,得a=2. 所以复数z的共轭复数=2-i.故选B. 3.(多选题)已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,1), 则(　CD　) A.z-1是实数 B.z-1是纯虚数 C.z-i是实数 D.z+i的虚部为2 解析:由题意可得,复数z=-1+i,则z-1=-2+i,所以A,B项不正确; z-i=-1,所以C项正确;z+i=-1+2i的虚部是2,所以D项正确.故选CD. 4.(2021·福建厦门高三三模)若复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)满足|z-2i|=|z|,写出一个满足条件的复数z=　　　 　.  解析:z=a+bi,故z-2i=a+(b-2)i. 由|z-2i|=|z|知,=,化简得b=1,故只要b=1,即z=a+i(a可为任意实数)均满足题意,可取z=1+i. 答案:1+i(答案不唯一) 5.如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i, 则向量对应的复数为　　　; 向量对应的复数为　　　. 解析:因为=-,所以向量对应的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i. 因为=+,所以向量对应的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i. 答案:5-2i　1+6i 能力提升 6.(多选题)下列命题不正确的是(　ABC　) A.z-是纯虚数 B.z1+z2∈R⇔z2= C.(3+i)-(1+i)=2⇒3+i>1+i D.若复数z+=0,则z是0或纯虚数 解析:A.设z=x+yi(x,y∈R),则z-=2yi,可见只有当y≠0时,z-为 纯虚数,而当y=0时,z-为实数. B.当z2=时,z1+z2=z1+,则z1+z2∈R,反之,若z1+z2∈R,则z1,z2两 复数的虚部互为相反数,但它们的实部不一定相同,因此,z2不一定 等于. C.虽然(3+i)-(1+i)=2>0,但由于3+i,1+i均为虚数,故不能比较 大小. D.设z=a+bi,a,b∈R,则=a-bi,所以z+=2a=0,所以a=0.故A,B,C三个命题都不正确,D正确.故选ABC. 7.复数z1=1+icos θ,z2=sin θ-i,则|z1-z2|的最大值为(　D　) A.3-2 B.-1 C.3+2 D.+1 解析:|z1-z2|=|(1+icos θ)-(sin θ-i)| = ==≤=+1.故选D. 8.(2021·安徽高二月考)已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b) (a,b∈R)是复平面内的四个点,且向量,对应的复数分别为z1,z2. 若z1+z2=1+i,则z1-z2=　　　　;若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,则a+b的值为　　　　.  解析:因为=(a-1,-1),=(-3,b-3), 所以z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i, 所以z1+z2=(a-4)+(b-4)i. 又z1+z2=1+i,所以所以 所以z1=4-i,z2=-3+2i, 所以z1-z2=7-3i. 由上得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i. 因为|z1+z2|=2,z1-z2为实数, 所以所以 所以a+b=6. 答案:7-3i　6 9.设z1=1+2ai,z2=a-i(a∈R),A={z||z-z1|<},B={z||z-z2|≤2},已知A∩B=,求a的取值范围. 解:因为z1=1+2ai,z2=a-i,|z-z1|<,|z-z2|≤2, 即|z-(1+2ai)|<,|z-(a-i)|≤2, 由复数减法及模的几何意义知,集合A是以(1,2a)为圆心,为半径的圆的内部(不包括圆周)的点所对应的复数集,集合B是以(a,-1) 为圆心,2为半径的圆周及其内部的点所对应的复数集,若A∩B=,则两圆圆心距大于或等于半径和,即≥3, 解得a≤-2或a≥. 所以a的取值范围为(-∞,-2]∪. 10.在复平面内,A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i. (1)求向量,,对应的复数; (2)判断△ABC的形状. 解:(