10.1 复数及其几何意义-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步全程学习课时作业word（人教B版）

10.1　复数及其几何意义 10.1.1　复数的概念 选题明细表 知识点、方法 题号 复数的概念 1,5 复数的分类 3,4,7,8,10 复数相等 2,6,9,11,12 基础巩固 1.(2021·浙江高一期末)复数4+2i的虚部为(　A　) A.2 B.-2 C.2i D.-2i 解析:复数4+2i的虚部为2.故选A. 2.设a,b为实数,若复数1+2i=(a-b)+(a+b)i,则(　A　) A.a=,b= B.a=3,b=1 C.a=,b= D.a=1,b=3 解析:由1+2i=(a-b)+(a+b)i可得 解得a=,b=.故选A. 3.(2021·北京高三二模)若复数z=(x2+x-2)+(x-1)i(i为虚数单位)为纯虚数,则实数x的值为(　C　) A.1 B.2 C.-2 D.1或-2 解析:因为复数z=(x2+x-2)+(x-1)i(i为虚数单位)为纯虚数, 所以 解得x=-2.故选C. 4.(多选题)已知i为虚数单位,下列命题正确的是(　BCD　) A.若a≠0,则ai是纯虚数 B.虚部为-的虚数有无数个 C.实数集是复数集的真子集 D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 解析:对于A,若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;对于B,虚部为- 的虚数可以表示为m-i(m∈R),有无数个,故B正确;根据复数的分类判断C正确;两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.故选BCD. 5.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a=　　 , b=　　　. 解析:由题意,可知a2=2,-(2-b)=3,解得a=±,b=5. 答案:±　5 6.如果(m2-1)+(m2-2m)i>0,则实数m的值为　　　　.  解析:由题知(m2-1)+(m2-2m)i为实数, 所以⇒m=2. 答案:2 能力提升 7.复数z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数的充要条件是(　D　) A.|a|=|b| B.a<0且a=-b C.a>0且a≠b D.a≤0 解析:复数z为实数的充要条件是a+|a|=0,故a≤0.故选D. 8.若z=sin θ-+i(cos θ-)是纯虚数,则tan(θ-π)的值为(　C　) A. B. C.- D.- 解析:因为z=sin θ-+i(cos θ-)是纯虚数, 所以sin θ-=0且cos θ-≠0, 即sin θ=且cos θ≠, 即cos θ=-, 则tan θ==-,则tan(θ-π)=tan θ=-.故选C. 9.(多选题)下列命题是假命题的有(　BCD　) A.若x,y∈R,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1 B.若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i C.若x2+y2=0,则x=y=0 D.满足x2=-1的x只有i 解析:A项中,由复数相等的定义知,A是真命题;B项中,由于两个虚数不能比较大小,B是假命题;C项中,当x=1,y=i时,x2+y2=0成立,C是假命题;D项中,当x=-i时,(-i)2=-1,D是假命题.故选BCD. 10.若复数z=lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数,则实数m=　　　 　;若复数z是实数,则实数m=　　　　　.  解析:复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数,则 解得m=4. 复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是实数,则 解得m=-2或-3. 答案:4　-2或-3 11.若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i. (1)当z1>z2时,求m的取值集合; (2)当z1<z2时,求m的取值集合. 解:当z1∈R时,m3+3m2+2m=0, m=0,-1,-2,z1=1或2或5. 当z2∈R时,m3-5m2+4m=0, m=0,1,4,z2=2或6或18. 上面m的公共值为0, z1与z2同时为实数, z1=1,z2=2. 所以:(1)当z1>z2时,m的取值集合为空集. (2)当z1<z2时,m的取值集合为{0}. 应用创新 12.设两复数集合M={z|z=m+(4-m2)i,m∈R},N={z|z=2cos θ+ (λ+3sin θ)i,θ∈R},且M∩N≠,求实数λ的取值范围. 解:由M∩N≠,可知至少存在一个复数z同时属于集合M和N, 即m+(4-m2)i=2cos θ+(λ+3sin θ)i,故 从而λ=4-4cos2θ-3sin θ=4sin2θ-3sin θ=4(sin θ-)2-, 由-1≤sin θ≤1,得-≤λ≤7. 故实数λ的取值范围是