9.1 正弦定理与余弦定理-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步全程学习课时作业word（人教B版）

9.1　正弦定理与余弦定理 9.1.1　正弦定理 选题明细表 知识点、方法 题号 已知两角及一边解三角形 6 已知两边及一边的对角解三角形 1,3 三角形形状的判断 4,7 正弦定理的简单应用 2,5,8,9,10, 11,12 基础巩固 1.在△ABC中,若b=,c=3,B=30°,则sin C等于(　B　) A. B. C. D.1 解析:根据正弦定理=, 解得sin C=.故选B. 2.在△ABC中,已知b=5,A=60°,S△ABC=5,则c等于(　A　) A.4 B.16 C.21 D. 解析:因为b=5,A=60°,S△ABC=5, 所以S△ABC=bcsin A, 所以×5×sin 60°·c=5,解得c=4. 故选A. 3.在△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则角B等于(　D　) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 解析:根据正弦定理得sin B===. 因为b>a>bsin A,所以B>A=30°有两解,所以B=60°或120°. 故选D. 4.(多选题)在△ABC中,已知a2tan B=b2tan A,则△ABC是(　CD　) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 解析:由已知得=, 所以=. 因为sin A≠0,sin B≠0, 所以sin Acos A=sin Bcos B, 即sin 2A=sin 2B, 所以2A+2B=π或2A=2B, 即A+B=或A=B, 所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选CD. 5.(2021·湖南株洲高三二模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2acos C-3bcos C=3ccos B,则角C的大小为(　A　) A. B. C. D. 解析:因为2acos C-3bcos C=3ccos B, 所以2sin Acos C-3sin Bcos C=3sin Ccos B, 所以2sin Acos C=3sin(C+B)=3sin A, 因为A,C∈(0,π), 所以sin A≠0,cos C=, 所以C=.故选A. 6.在△ABC中,∠B=∠C=75°,BC=2,则AB=　　　　 　　　.  解析:因为∠B=∠C=75°,所以∠A=180°-75°-75°=30°, 所以=,解得AB=+. 答案:+ 能力提升 7.(多选题)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin 2C=tan A (2sin2C+cos C-2),则下列结论错误的是(　BC　) A.△ABC可能是直角三角形 B.角B可能是钝角 C.必有A=2B D.可能有a=2b 解析:依题意得2sin Ccos C=(2-2cos2C+cos C-2)=·cos C· (1-2cos C),整理得cos C·[2(sin Acos C+cos Asin C)-sin A]=0,即cos C·(2sin B-sin A)=0,所以cos C=0或sin A=2sin B.因此当cos C=0时,△ABC是直角三角形,A正确;而当sin A=2sin B时,由正弦定理可得a=2b,因此D正确,C错误;无论是cos C=0还是sin A=2sin B, 均可得角B为锐角,B错误.故选BC. 8.(2021·重庆高一检测)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=,acos C=csin A,若当a=x0时的△ABC有两解,则x0的取值范围是(　C　) A.(1,) B.(1,) C.(,2) D.(,2) 解析:因为acos C=csin A,由正弦定理及边角互化得 sin Acos C=sin Asin C, 因为0<A<π,所以sin A>0,得sin C=cos C, 则tan C=1,因为0<C<π,所以C=. 因为c=,且△ABC有两解, 所以asin C<c<a,即x0<<x0, 解得<x0<2.因此x0的取值范围是(,2). 故选C. 9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2=λab.若λ=, B=,则sin A=　　　　.  解析:由已知B=,a2+b2=ab, 结合正弦定理得4sin2A-2sin A+1=0, 于是sin A=, 因为0<A<,所以sin A<, 所以sin A=. 答案: 10.在△ABC中,A=60°,a=6,b=12,S△ABC=18,则=　 , c=　　　　. 解析:由正弦定理==, 可得====12. 由于a=6,b=12,S△ABC=18, 则S△ABC=absin C=×6×12×sin C=18, 即有sin C=,再由正弦定理==