11.4 空间中的垂直关系-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步全程学习课时作业word（人教B版）

11.4　空间中的垂直关系 11.4.1　直线与平面垂直 选题明细表 知识点、方法 题号 异面直线所成角、线面角 4,5 直线与平面垂直的判定 1,2,10,11 直线与平面垂直的性质 6 综合 3,7,8,9,12 基础巩固 1.在下列条件中,能使直线m⊥α的是(　D　) A.m⊥b,m⊥c,b⊂α,c⊂α B.m⊥b,b∥α C.m∩b=A,b⊥α D.m∥b,b⊥α 解析:对于A,缺b与c相交;对于B,还可能得出m∥α,m与α相交或m⊂α;对于C,可能有m∥α或m⊂α或m与α相交.故选D. 2.如图所示,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为(　A　) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC,PA⊥AC,PA⊥AB.又AC⊥BC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC, 所以直角三角形有△PAB,△PAC,△ABC,△PBC,共4个.故选A. 3.(多选题)在正方体ABCDA1B1C1D1中,下面结论正确的是(　ABD　) A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D D.异面直线AD与CB1所成的角为45° 解析:由正方体的性质得BD∥B1D1,且B1D1⊂平面CB1D1,BD⊄平面CB1D1,所以BD∥平面CB1D1,故A正确;因为BD⊥平面ACC1A1,所以AC1⊥BD,故B正确,选项C不正确;异面直线AD与CB1所成的角即为AD与DA1所成的角,故为45°,所以D正确.故选ABD. 4.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为(　C　) A.90° B.60° C.45° D.30° 解析:如图,当DO⊥平面ABC时,三棱锥DABC的体积最大. 所以∠DBO为直线BD和平面ABC所成的角, 因为在Rt△DOB中,OD=OB, 所以直线BD和平面ABC所成角的大小为45°.故选C. 5.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=,则异面直线AA1与BD1所成角的大小是　　　 　,BD1与平面ADD1A1所成角的大小是　　　 　.  解析:如图所示,AA1与BD1所成角的大小等于∠DD1B,在Rt△DD1B中, tan∠DD1B==1,所以∠DD1B=45°,BD1与平面ADD1A1所成角为∠BD1A,在Rt△D1AB中,tan∠BD1A==,所以∠BD1A=30°. 答案:45°　30° 6.如图所示,已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AF=DE=4,AD=6, EF=　　　;又知四边形ABCD为正方形,在AD上取一点M,BM+ME的最小值为　　　.  解析:因为AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD, 所以AF∥DE. 又AF=DE,所以四边形AFED为平行四边形, 故EF=AD=6. 把四边形ADEF沿AD向后展平与正方形ABCD构成长为10,宽为6的矩形,BM+ME的最小值即展平后BE的长度,为=2. 答案:6　2 能力提升 7.如图,设平面α∩平面β=PQ,EG⊥平面α,FH⊥平面α,垂足分别为G,H.为使PQ⊥GH,则需增加的一个条件是(　B　) A.EF⊥平面α B.EF⊥平面β C.PQ⊥GE D.PQ⊥FH 解析:因为EG⊥平面α,PQ⊂平面α, 所以EG⊥PQ. 若EF⊥平面β,则由PQ⊂平面β,得EF⊥PQ. 又EG与EF为相交直线, 所以PQ⊥平面EFHG,又GH⊂平面EFGH,所以PQ⊥GH. 故选B. 8.如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻折过程中,下列结论中正确的有(　A　) ①总存在某个位置,使CE⊥平面A1DE; ②总有BM∥平面A1DE; ③存在某个位置,使DE⊥A1C. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 解析:在①中,总存在某个位置,使CE⊥平面A1DE,①正确; 在②中,取CD的中点F,连接MF,BF,如图,则MF∥A1D且MF=A1D, FB∥ED且 FB=ED,由MF∥A1D,FB∥ED,可得平面MBF∥平面A1DE, 所以总有BM∥平面A1DE,故②正确; 在③中,直线A1C在平面ABCD中的射影为直线AC,AC与DE不垂直, 所以DE与A1C不垂直,故③错误. 故选A. 9.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点F是线段BC1上的动点,则下列说法错误的是(　A　) A.当点F移动至BC1中点时,直线A1F与平面BDC1所成角最大且为60° B.无论点F在BC1上怎么移动,都有A1F⊥B1D