19图形的运动3——旋转（中心对称）-2023年中考数学冲刺高频热点题型汇总（全国版）

19图形的运动3——旋转（中心对称） 一、单选题 1．（2022秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片的顶点A的坐标为（-1，3），在纸片中心挖去边长为的正方形，将该纸片以为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，则第298次旋转后，点和点的坐标分别为（    ） A．（-3，-1），（1，0） B．（-3，-1），（0，-1） C．（3，1），（0，-1） D．（3，1），（1，0） 【答案】C 【分析】由该纸片以О为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，可得旋转一周次，由，可得第298次旋转后，实际是将纸片逆时针旋转37周后再转90°，由正方形纸片ABCD对角线中点位于原点，可求点C（1，-3）由，根据勾股定理，求出B1（-1，0），连结OD与OC，过D作ED⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，可证△FOC≌△EOD（AAS），可求点D（3，1），与点C1（0，-1）即可． 【详解】解：∵该纸片以О为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°， ∴旋转一周次， ∵， ∴第298次旋转后，实际是将纸片逆时针旋转37周后再转90°， ∵正方形纸片ABCD对角线中点位于原点， ∴点A与点C关于点O成中心对称， ∵点A（-1，3）， ∴点C（1，-3）， ∵， 又∵， 根据勾股定理，， ∴， ∴B1（-1，0）， 连结OD与OC，过D作ED⊥x轴于E，CF⊥y轴于F， 绕点O逆时针旋转90°后点C位置转到点D位置， ∵四边形ABCD为正方形，，， ∴∠FOC+∠COE=∠COE+∠EOD=90°， ∴∠FOC=∠EOD， 在△FOC和△EOD中， ， ∴△FOC≌△EOD（AAS）， ∴CF=DE=1，OF=OE=3， ∴点D（3，1）， ∴点B1转到C1位置，点C1（0，-1）， ∴第298次旋转后，点C和点的坐标分别为（3，1）与（0，-1）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查坐标与旋转规律问题，涉及了正方形性质、中心对称性质、勾股定理应用、三角形全等判定与性质等知识，熟练掌握正方形旋转性质、中心对称性质、勾股定理应用、三角形全等判定与性质，根据旋转一周8次，确定旋转37周再转90°是解题关键． 2．（2021秋·广东广州·九年级广州市第七中学校考期中）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+4；⑤S△AOC+S△AOB=6+，其中正确的结论是（　　） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 【答案】D 【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确； 由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确； 在△AOO′中，由三边长为3，4，5，得△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确； S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故结论④正确； 将△AOC绕A点顺时针旋转60°到△ABO'位置，S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+，故结论⑤正确． 【详解】如图， 由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°， ∴∠1=∠3， 又∵OB=O′B，AB=BC， ∴△BO′A≌△BOC， 又∵∠OBO′=60°， ∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到， 故结论①正确； 如图，连接OO′， ∵OB=O′B，且∠OBO′=60°， ∴△OBO′是等边三角形， ∴OO′=OB=4． 故结论②正确； ∵△BO′A≌△BOC， ∴O′A=5． 在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， ∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°， ∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°， 故结论③正确； S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4， 故结论④正确； 如图2，将△AOC绕A点顺时针旋转60°到△ABO'位置， 同理可得S△AOC+S△AOB= S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+，故⑤正确； 故选D． 【点睛】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点． 3．（2015·山东日照·统考一模）如图1，有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△ODE的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图2所示，则图2中四边形OGCF与△OCH面积的比为（ ） A．1：1 B．2：1