18.图形的运动2——轴对称（折叠）-2023年中考数学冲刺高频热点题型汇总（全国版）

18.图形的运动2——轴对称（折叠） 一、单选题 1．（2021·河南信阳·河南省淮滨县第一中学校考模拟预测）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（    ） A．27° B．59° C．69° D．79° 【答案】D 【分析】由折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，由三角形内角和定理得∠3＋∠C＝106°，在△ABC中，由三角形内角和定理得∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得出∠3＝27°，即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处， ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°， ∴∠1＝∠2＝∠3， ∴∠ABC＝3∠3， 在△BCD中，∠3＋∠C＋∠CDB＝180°， ∴∠3＋∠C＝180°−74°＝106°， 在△ABC中， ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴20°＋2∠3＋106°＝180°， ∴∠3＝27°， ∴∠C＝106°-∠3＝79°． 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键． 2．（2019·广西贵港·统考三模）如图，在中，，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边的距离的最小值是　　 A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】先依据勾股定理求得的长，然后依据翻折的性质可知，故此点在以为圆心，以2为半径的圆上，依据垂线段最短可知当时，点到的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示：当． 由翻折的性质可知：，． ， ． 由垂线段最短可知此时有最小值． 又为定值， 有最小值． 又，， ． ∴， ∵CF＝2，AC＝6，BC＝8， ∴AF＝4，AB＝＝10， ∴即， ∴． ． 故选：． 【点睛】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型． 3．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考一模）如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝4，则AD的长为（    ） A．4 B．2 C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，再根据三角形面积公式可求AD的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， ∵直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴， ∴∠DGF＝90°，CD∥PQ，DG＝AD， 由折叠得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝AD，∠EDF＝∠ADE， ∴∠CFD＝90°， ∵EF＝CF， ∴∠EDF＝∠CDF， ∴∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°， ∴EF＝DF， ∴EC＝AD， ∵S△DEC＝4， ∴AD×AD÷2＝4， 解得AD＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是求出∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°． 4．（2021·安徽池州·统考二模）如图，在扇形OAB中，，，点C为OB的中点，过点C作交弧AB于点D，点E，F均为线段OA上的动点，且点F在点E的下方，，连接ED，FC，则四边形CDEF周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作C点关于OA的对称点C′，则CC′=4，然后作C′D′∥OA，且C′D′=，连接DD′交OA于E，在点E的下方截取EF=，连接CF、C′F，此时，四边形C′D′EF是平行四边形，则CF=CF′=D′E，四边形CDEF周长的最小，最小值为EF+CD+DD′． 【详解】解：作C点关于OA的对称点C′，则CC′=4，然后作C′D′∥OA，且C′D′=，连接DD′交OA于E，在点E的下方截取EF=，连接CF、C′F，此时，四边形C′D′EF是平行四边形，则CF=CF′=D′E，四边形CDEF周长的最小，最小值为EF+CD+DD′， 连接OD，则OA=OB=OD=4， ∵OC=OB=2， ∴CD=， 作D′M⊥CD于M，则CM=C′D′=，D′M=CC′=4， ∴DM=DC-CM=2-= ∵， ∴四边形CDEF周长的最小值为：EF+CD+DD′=， 故选： 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的应用，明确四边形CDEF周长的最小值为EF+CD+DD′是解题的关键