17.图形的运动1——平移-2023年中考数学冲刺高频热点题型汇总（全国版）

17.图形的运动1——平移 一、单选题 1．（2020·广西·校联考模拟预测）如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为25，阴影部分三角形的面积为16．若，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据，AD为BC边上的中线，得到,，根据△∽△DAB，得到，据此求解可得. 【详解】∵，AD为BC边上的中线， ∴,， ∵将沿边上的中线平移到的位置， ∴AE∥AB， ∴△∽△DAB， ∴，即， 解得AD=5或AD=（不合题意，舍去）， 故选：A. 【点睛】此题考查平移的性质，三角形中线的性质，三角形相似的判定及性质，根据已知条件证得,是解题的关键，由此利用相似求解. 2．（2020·湖南衡阳·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A；当移动距离是6时，直线经过B，在移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3，当直线经过D点，设交BC与N.则DN=2，作DM⊥AB于点M.利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A 当移动距离是6时，直线经过B 当移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3 如图：设交BC与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M， ∵移动直线为y=x ∴∠NDM=45° ∴DM=cos∠NDM·ND= ∴的面积为AD×DM=3×=3． 故答案为B． 【点睛】本题考查了平移变换、解直角三角形等知识，其中根据平移变换确定AD的长是解答本题的关键． 3．（2020·江苏南通·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　） A． B．2 C．2 D．3 【答案】A 【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可． 【详解】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H， 在Rt△AHB中， ∵∠ABC＝60°，AB＝2， ∴BH＝1，AH＝， 在Rt△AHC中，∠ACB＝45°， ∴AC＝， ∵点D为BC中点， ∴BD＝CD， 在△BFD与△CKD中， ， ∴△BFD≌△CKD（AAS）， ∴BF＝CK， 延长AE，过点C作CN⊥AE于点N， 可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN， 在Rt△ACN中，AN＜AC， 当直线l⊥AC时，最大值为， 综上所述，AE+BF的最大值为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键． 4．（2022秋·九年级课时练习）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．则EC+GC的最小值为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 【答案】B 【分析】连接AE，作点D关于直线AE的对称点H，连接DE，DH，EH，AH，CH．由平移和菱形的性质可证明四边形CDEG为平行四边形，即得出，从而可得出，即CH的长为的最小值．最后根据等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质与勾股定理求出CH的长即可． 【详解】如图，连接AE，作点D关于直线AE的对称点H，连接DE，DH，EH，AH，CH． 由平移的性质可知，． ∵四边形ABCD为菱形， ∴，，， ∴，， ∴四边形CDEG为平行四边形， ∴． 由轴对称的性质可知，，， ∴， ∴，即CH的长为的最小值． ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 即为顶角是120°，底角为30°的等腰三角形， 结合含30°角的直角三角形和勾股定理即可求． 故选B． 【点睛】本题考查平移的性质，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称变换，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，综合性强，为选择题中的压轴题．正确的作出辅助线是解题关键． 5．（2013·湖北荆门·中考真题）如下图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分三段考虑，①当直线与BA相交时，②直线与AD相交时，③直线与DC相交时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案． 【详