16.婆罗摩笈多模型-2023年中考数学冲刺高频热点题型汇总（全国版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 16.婆罗摩笈多模型 1.(2022秋：八年级课时练习)在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB, AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG和EG,EG与HA的延长 线交于点M,下列结论：①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG的中线：④∠EAM= ∠ABC.其中正确的是 D 【答案】①②③④ 【分析】根据正方形的性质和SAS可证明△4BG≌△4EC,然后根据全等三角形的性质 即可判断①：设BG、CE相交于点N,AC、BG相交于点K,如图1，根据全等三角形 对应角相等可得∠ACE=∠AGB,然后根据三角形的内角和定理可得∠CVG=∠CAG= 90°，于是可判断②：过点E作EP⊥HA的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,如图 2,根据余角的性质即可判断④：利用AAS即可证明△ABH≌△EAP,可得EP=AH, 同理可证GQ=AH,从而得到EP=GQ,再利用AAS可证明△EPM丝△GQM,可得EM =GM,从而可判断③，于是可得答案. 【详解】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90, .∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC, 即∠CAE=∠BAG, .△ABG≌△AEC(SAS), ∴BG=CE,故①正确： 设BG、CE相交于点N,AC、BG相交于点K,如图1， 独家授权侵权必究 学科网书城@ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 G N H 图1 △ABG≌△AEC, ∠ACE=∠AGB, :∠AKG=∠NKC, ∴∠CNG=∠CAG=90°， ·BG⊥CE,故②正确： 过点E作EP⊥HA的延长线于P,过点G作GOLAM于Q,如图2， E D B H 图2 :AH⊥BC, .∠ABH+∠BAH=90°， :∠BAE=90°， .∠EAP+∠BAH=90°， :∠ABH=∠EAP,即∠EAM=∠ABC,故④正确： ,∠AHB=∠P=90°，AB=AE, ∴△ABH≌△EAP(AAS), EP=AH, 同理可得GQ=AH, ·EP=GQ, :在△EPM和△GOM中， 独家授权侵权必究。 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 bZXk.G0m○ 您身边的互联网+教辅专家 ∠P=∠MQG=90 ∠EMP=∠GMQ EP=GQ ,△EPM≌△GOM(AAS), .EM-GM, .:AM是△AEG的中线，故③正确. 综上所述，①②③④结论都正确】 故答案为：①②③④」 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质， 作辅助线构造出全等三角形是难点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键， 2.(2020黑龙江鹤岗统考中考真题)以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形 ABDE和正方形ACFG,连接EG,过点A作AM⊥BC于M,延长MA交EG于点N. 图 图2 图 (1)如图1，若∠BAC=90°，AB=AC,易证：EN=GN; (2)如图2，∠BAC=90°：如图3，∠BAC≠90°，(1)中结论，是否成立，若成 立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由 【答案】(1)见解析；(2)∠BAC=90°时，(1)中结论成立，证明见解析： ∠BAC≠90°时，(1)中结论成立，证明见解析 【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出∠MAC=45°，证得∠EAN=∠NAG,由等腰 三角形的性质得出结论： (2)如图1,2，证明方法相同，利用“AAS”证明△ABM和△EAP全等，根据全等三 角形对应边相等可得EP=AM,同理可证GQ-AM,从而得到EP-GQ,再利用“AAS”证 明△EPN和△GQN全等，根据全等三角形对应边相等可得EN=NG. 【详解】(1)证明：：∠BAC=90°，AB=AC,.∠ACB=45°， :AM⊥BC, .∠MAC=45°， .∠EAN=∠MAC=45°， 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 同理∠NAG=45°， ∠EAN=∠NAG, :四边形ABDE和四边形ACFG为正方形， .AE=AB=AC=AG. :EN=GN (2)如图1，∠BAC=90°时，(1)中结论成立 G M C 图1 理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P, 过点G作GQ⊥AM于Q, :四边形ABDE是正方形， ·AB=AE,∠BAE=90°， ∠EAP+∠BAM=180o-90°=90°， :AM⊥BC, .∠ABM+∠BAM=90°， ∴∠ABM=∠EAP, 在△ABM和AEAP中， ∠ABM=