11.四点共圆压轴题-2023年中考数学冲刺高频热点题型汇总（全国版）

11.四点共圆压轴题

1．（2022秋·江苏无锡·九年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点O，连接AO．则下列结论中：①△ABD∽△ACE；②∠COD＝135°；③AO⊥BD；④△AOC面积的最大值为8，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】①由旋转性质证明即可判断；

②由①的结论可得，，进而得到，即可判断；

③证明为等腰三角形即可判断；

④由题意直线BD、CE相交于点，当 时，的面积最大，通过勾股定理计算求出最大值，进而进行判断

【详解】①由旋转的性质可知：，

即

故①正确

②设相交于点,如图：

由①，可得，

又

故②正确

③ ，

可知四点共圆，

则

即

故③正确

④设到的距离为，

，以为底边，当最大时候，△AOC面积的才最大，

由③可知是等腰三角，

,当点到的距离最大时即当时，最大

即当旋转角度时，过作于点，如图，

由②可知

由③可知,

由①可知

在中，，

在中，,

在中，

故④不正确

综上所述：①②③正确，共计3个

故选C

【点睛】本题考查了图形的旋转，三角形相似的性质与判定，同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，等腰三角形性质，勾股定理，正确的作辅助线和熟练的几何基础知识是解题的关键．

2．（2021·广东深圳·统考二模）如图，正方形中，、相交于点，是边上的一点，且，连接、、，线段、分别交对角线、于点、．过点作．交的延长线于．下列结论中：①；②；③；④其中正确的结论有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B