10.四边形中考压轴题-2023年中考数学冲刺高频热点题型汇总（全国版）

10.四边形中考压轴题 一、单选题 1．（2022·安徽合肥·校考一模）如图，平行四边形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上， ME交AB于点O， 则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点E作EF⊥AB于点F，根据角度关系可以求出△AEF为等腰直角三角形，设EF=x，则AF=x，可求得，由△AOM∽△BOE，即可求出结果. 【详解】解：过点E作EF⊥AB于点F，如图： ∵BD=AB，， ∴， ∵平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置， ∴AB=AM，AD=AE， ∴, ∴, ∴, ∵EF⊥AB， ∴, ∴, ∴△AEF为等腰直角三角形， ∴EF=AF， 设EF=x，则AF=x， 在Rt△BEF中，， ∴，， ∵AM∥BE， ∴△AOM∽△BOE， ∴， 故选：B. 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质． 2．（2019·四川乐山·统考中考真题）如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值． 【详解】解：连结BP， ∵抛物线与轴交于A、两点， 当y=0时，， 解得， ∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4， 在直角△COB中， BC=， ∵Q是AP上的中点，O是AB的中点， ∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP， 又∵P在圆C上，且半径为2， ∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大， 此时BP=BC+CP=5+2=7， OQ=BP=． 故选择C． 【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况． 3．（2020·山东东营·统考中考真题）如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是（  ） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤ 【答案】B 【分析】①根据题意及正方形的性质，即可判断； ②根据及正方形的性质，得ME=EP=AE＝MP，同理可证PF=NF=NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO=AC，故证明； ③根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断； ④△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④可判断； ⑤连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明． 【详解】∵四边形ABCD正方形，AC、BD为对角线， ∴∠MAE=∠EAP=45°， 根据题意MP⊥AC，故∠AEP=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠APE=45°， 在三角形与中， ∴ASA， 故①正确； ∴AE=ME=EP=MP， 同理，可证△PBF≌△NBF，PF=FN=NP， ∵正方形ABCD中，AC⊥BD， 又∵PM⊥AC，PN⊥BD， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°， ∴四边形PEOF为矩形， ∴PF=OE， ∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO， 又∵ME=PE=MP， FP=FN=NP，OA=AC， ∴ PM+PN=AC， 故②正确； ∵四边形PEOF为矩形， ∴PE=OF， 在直角三角形OPF中，， ∴， 故③正确； ∵△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形， 故④错误； 连接MO、NO， 在△OEM和△OEP中， ∴△OEM≌△OEP，OM=OP， 同理可证△OFP≌△OFN，OP=ON， 又∵∠MPN=90°， OM=OP=ON， ∴M,N,P在以O为圆心，OP为半径的圆上， 又∵∠MPN=90°， ∴MN是圆O的直径， ∴点在两点的连线上． 故⑤正确． 故选择B． 【点睛】本题主要考查几何综合问题，掌握正方形、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解答本题的关键． 4．（2021秋·福建福州·九年级福建省福州第十六中学校考期中）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转9