8.三角形内切圆-2023年中考数学冲刺高频热点题型汇总（全国版）

8.三角形内切圆

1．（2022春·九年级课时练习）若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】画好符合题意的图形，由切线长定理可得：结合勾股定理可得：再求解直角三角形的面积，从而可得直角三角形的内切圆的面积与直角三角形的面积之比．

【详解】解：如图，由题意得：

，

由切线长定理可得：

设

，

，

而

故选B．

【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与三角形的外接圆，切线长定理，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．

2．（2022春·湖北武汉·九年级专题练习）如图，在中，其周长为20，⊙I是的内切圆，其半径为，则的外接圆半径为（ ）

A．7 B． C． D．

【答案】D

【分析】过C作CD⊥AB于D，由结合面积求出BC的长，由内心可以求出，的外接圆圆心为O,F是优弧BC上任意一点，过O作OE⊥BC于E，求出圆心角，最后由垂径定理求出半径OB

【详解】过C作CD⊥AB于D，的外接圆圆心为O,F是优弧BC上任意一点，过O作OE⊥BC于E，设，

∵，

∴，

∵在周长为20，内切圆半径为，

∴，

∴

∴

中，

∴

∵在周长为20，

∴

∴

解得

∵是的内心

∴BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB

∴