3.方程与不等式压轴题-2023年中考数学冲刺高频热点题型汇总（全国版）

3.方程与不等式压轴题 一、单选题 1．（2021·上海·九年级专题练习）从，，，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据分式方程有非负整数解，即可从，，，0，4，3这六个数中找出符合要求的m的值，综上即可得到答案． 【详解】， 解不等式得：， 解不等式得：， 该不等式组的解集为：， ， 即m取，，，0； ， 方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 该方程有非负整数解， 即，，且为整数， 取，3， 综上：m取，即符合条件的m的值的个数是1个， 故选A． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键． 2．（2014·河南·模拟预测）（’13安阳模拟）如图，二次函数的图象与x轴交于点A、O，抛物线上有一点P，满足，则点P的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】在抛物线的解析式中，令，得：，解得，，∴，，∵，∴．当点纵坐标为3时，，，方程无解，此种情况不成立；当点纵坐标标为时，解得，；∴或． 3．（2022秋·八年级课时练习）将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（　　） A．1.8或1.5 B．1.5或1.2 C．1.5 D．1.2 【答案】B 【分析】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2﹣a；若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2；根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a；第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2， ①当2a﹣2＜2﹣a，即a＜时， 则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝1.2； ②2a﹣2＞2﹣a，即a＞时 则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝1.5． 故选：B． 【点睛】本题考查数式规律、图形规律、一元一次方程等知识，其中涉及分类讨论法思想，综合性较强，有点难度，认真审题寻找规律，掌握相关知识是解题的关键. 4．（2021·上海·九年级专题练习）若关于x的方程无解，则m的值为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先去分母方程两边同乘以，根据无解的定义即可求出m． 【详解】解：方程去分母得，， 则， 当分母即时，方程无解， 所以即时方程无解， 故选B． 【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 5．（2019·江苏无锡·统考中考真题）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （     ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可. 【详解】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训， 则有15am=2160， 得到am=144， 由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160， 即：ax+4am+8m-8x<720， ∵am=144， ∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720， 即：ax+8m-8x<144， ∴ax+8m-8x<am， ∴8(m-x)<a(m-x)， ∵m>x， ∴m-x>0， ∴a>8， ∴a至少为9， 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧. 6．（2023春·八年级课时练习）方程的