2.数与式压轴题-2023年中考数学冲刺高频热点题型汇总（全国版）

2.数与式压轴题 一、单选题 1．（2021·山东菏泽·统考三模）已知三个实数a，b，c满足，，下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】先把变形为，然后整体代入即可求出，把代入进行化简成，即可判断 . 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ . 故选：A. 【点睛】此题考查了不等式的性质，完全平方公式等知识点，把代入化简是解题的关键. 2．（2021·四川绵阳·一模）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是二次函数y＝x2﹣2x+1图象上的一系列点，其中x1＝1，x2＝2，…，xn＝n，…，记A1＝x1+y2，A2＝x2+y3，…，An＝xn+yn+1（n为正整数），令S＝ +…+，则S的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据二次函数图象上点的特征分别求出A1、A2……An的值，进而利用裂项相消求出结果. 【详解】解：∵是二次函数y=x2-2x+1=上的系列点， x1=1，x2=2，……xn=n， ∴， ， …… ， ∴ ； 故选择A. 【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，利用裂项相消计算是解决问题的关键. 3．（2022秋·九年级课时练习）若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax2+bx+1＝0根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有两个实数根 【答案】B 【分析】先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可判断选项． 【详解】解：在方程ax2+bx+1＝0中，△=b2﹣4a， ∵a﹣b＝3， ∴a＝3+b，代入a+b+1＜0和b2﹣4a得， b＜﹣2，b2﹣4（3+b）= b2﹣4b﹣12= (b+2)(b﹣6) ∵b+2＜0， b-6＜0， ∴(b+2)(b-6) ＞0， 所以，原方程有有两个不相等的实数根； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和因式分解，解题关键是求出根的判别式，利用因式分解判断值的正负． 4．（2022秋·八年级课时练习）一辆汽车沿一条公路上山，速度是，从原路下山，速度是，这辆汽车上、下山的平均速度是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设上山的路程为akm，用上山、下山的总路程除以上山、下山的总时间得到平均速度． 【详解】设上山的路程为akm， 平均速度为：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平均速度的计算公式以及同底数幂的除法运算，熟记平均速度的计算公式是解题关键，需要注意的是求平均速度不能用上山、下山速度之和除以2． 5．（2019秋·广西百色·七年级统考期中）如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为(    ) A．46 B．52 C．56 D．60 【答案】D 【分析】设第n个图形中有an个小圆圈(n为正整数)，根据图形中小圆圈个数的变化可找出“an＝4+n(n+1)(n为正整数)”，再代入n＝7即可求出结论. 【详解】解：设第n个图形中有an个小圆圈(n为正整数). 观察图形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a4＝4+4×5，…， ∴an＝4+n(n+1)(n为正整数)， ∴a7＝4+7×8＝60. 故选D. 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“an＝4+n(n+1)(n为正整数)”是解题的关键. 6．（2018·重庆·校联考一模）观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（   ） A．84 B．87 C．107 D．123 【答案】C 【分析】把每一个图形分为上下两部分，用列举法分别找出这两部分的计算规律． 【详解】图①  1＋3＋1＋1＝6                 图②  1＋3＋5＋2＋3＝14                 图③1＋3＋5＋7＋3＋5＝24             …… 图⑧1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋8＋15＝107． 故选C． 【点睛】寻找图形的计数规律，要善于找到切入点，可将问题分成“变”与“不变”两部分来考虑，尤其是抓住不变的部分，以此为基础观察变化部分的规律，关键是观察图形的结构组成，通过列举部分图形，找出其中的变化规律，从而推测出通式． 7．（2015·广东肇庆·统考一模）有一列数a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，．．．．．．，an ，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3， a4=5×5+4，a5=5×6+5，……，an=2015时，n的