2.数与式压轴题-2023年中考数学冲刺高频热点题型汇总（全国版）

2.数与式压轴题

一、单选题

1．（2021·山东菏泽·统考三模）已知三个实数a，b，c满足，，下列结论正确的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】A

【分析】先把变形为，然后整体代入即可求出，把代入进行化简成，即可判断 .

【详解】解：∵，

∴，

又，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴ .

故选：A.

【点睛】此题考查了不等式的性质，完全平方公式等知识点，把代入化简是解题的关键.

2．（2021·四川绵阳·一模）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是二次函数y＝x2﹣2x+1图象上的一系列点，其中x1＝1，x2＝2，…，xn＝n，…，记A1＝x1+y2，A2＝x2+y3，…，An＝xn+yn+1（n为正整数），令S＝ +…+，则S的值是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】首先根据二次函数图象上点的特征分别求出A1、A2……An的值，进而利用裂项相消求出结果.

【详解】解：∵是二次函数y=x2-2x+1=上的系列点，

x1=1，x2=2，……xn=n，

∴，

，

……

，

∴

；

故选择A.

【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，利用裂项相消计算是解决问题的关键.

3．（2022秋·九年级课时练习）若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax2+bx+1＝0根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．无实数根 D．有两个实数根

【答案】B

【分析】先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可判断选项．

【详解】解：在方程ax2+bx+1＝0中，△=b2﹣4a，

∵a﹣b＝3，

∴a＝3+b，代入a+b+1＜0和b2﹣4a得，

b＜﹣2，b2﹣4（3+b）= b2﹣4b﹣12= (b+2)(b﹣6)

∵b+2＜0， b-6＜0，

∴(b+2)(b-6) ＞0，

所以，原方程有有两个不相等的实数根；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和因式分解，解题关键是求出根的判别式，利用因式分解判断值的正负．

4．（2022秋·八年级课时练习）一辆汽车沿一条公路上山，速度是，从原路下山，速度是，这辆汽车上、下山的平均速度是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设上山的路程为akm，用上山、下山的总路程除以上山、下山的总时间得到平均速度．

【详解】设上山的路程为akm，

平均速度为：．

故选：A．

【点睛】本题主要考查平均速度的计算公式以及同底数幂的除法运算，熟记平均速度的计算公式是解题关键，需要注意的是求平均速度不能用上山、下山速度之和除以2．

5．（2019秋·广西百色·七年级统考期中）如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为(    )

A．46 B．52 C．56 D．60

【答案】D

【分析】设第n个图形中有an个小圆圈(n为正整数)，根据图形中小圆圈个数的变化可找出“an＝4+n(n+1)(n为正整数)”，再代入n＝7即可求出结论.

【详解】解：设第n个图形中有an个小圆圈(n为正整数).

观察图形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a4＝4+4×5，…，

∴an＝4+n(n+1)(n为正整数)，

∴a7＝4+7×8＝60.

故选D.

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规