1. 规律问题-2023年中考数学冲刺高频热点题型汇总（全国版）

规律问题（代数）

【方法总结】解答数与式规律问题的关键是仔细分析数（式）表中或行列中前后各数之间的关系，从而发现其中所蕴涵的规律，利用规律解题．

类型1  数（式）列中的规律

【解题关键】找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律解题．

一、递推型

例题1

1．观察下面一列数，探求其规律：

，，，，，，…

（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？

（2）第2015个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

【答案】（1），，；（2），与0越来越接近

【分析】（1）分子是1，分母是从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，第个数是；

（2）根据（1）中发现的规律即可求解，因为它们的分子不变是1，分母越来越大，所以越来越接近0．

【详解】解：（1）第个数是，

第7个，第8个，第9个数分别是，，．

（2）第2015个数是，如果这列数无限排列下去，与0越来越接近．

【点睛】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现符号、分子、分母的规律，并应用发现的规律解决问题．

例题2

2．观察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是(　　)

A．2925 B．2025 C．3225 D．2625

【答案】A

【分析】根据题意找到规律：即可求解．

【详解】解：∵13=12，

13+23=(1+2)2=32，

13+23+33=(1+2+3)2=62，

13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，

…，

∴，

53+63+73+83+93+103

()-()

．

故选：A．

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．

变式1

3．已知又一个有序数组，按下列方式重新写成数组，使得，，，，接着按同样的方式重新写成数组，使得，，，，按照这个规律继续写下去，若有一个数组满足，则n的值为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

【答案】B

【分析】根据题意可得=2，=22，=23，从而可得=2n，代入不等式并化简可得，即可求出n的值．

【详解】解：∵，，，，

∴=＋＋＋=2

∵，，，

∴=＋＋＋

=2

=22

同理可得：=23

∴=2n

∵

∴

∴

∵29=512，210=1024，211=2048

∴

∴n=10

故选B．

【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解题关键．

变式2

4．观察下面三行有规律的数：

-2，4，-8，16，- 32，64，……①

-4，2，-10，14，- 34，62，……②

4，-8，16，- 32，64，-128，……③

（1）第一行数的第10个数是__________ ；

（2）请联系第一行数的规律，直接写出第二行数的第10个数是____________；直接写出第三行数的第n个数是_____________；

（3）取每行的第100个数，计算这三个数和．

【答案】（1）1024；（2）1022，；（3）－2．

【分析】（1）通过观察可知第一行数据的规律是，进而可以得出答案；

（2）通过观察可知第二行的数字的规律是：第一行的数字减去2，第三行的数字的规律是：第一行的数字乘以－2，便可得出答案；