1. 规律问题-2023年中考数学冲刺高频热点题型汇总（全国版）

学科网书城品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 规律问题（代数） 【方法总结】解答数与式规律问题的关键是仔细分析数（式）表中或行列中前后 各数之间的关系，从而发现其中所蕴涵的规律，利用规律解题． 类型1数（式)列中的规律 【解题关键】找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律解题． 一、递推型 例题1° 1．观察下面一列数，探求其规律： （1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数? （2）第2015个数是什么?如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近? 【答案】(1）-号卡号（2）-，与0越来越接近 【分析】(1）分子是1，分母是从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正， 第n个数是(-1)”} （2）根据（1）中发现的规律即可求解，因为它们的分子不变是1，分母越来越大，所 以越来越接近0. 【详解】解：（1)：第n个数是(-1)”} ；第7个，第8个，第9个数分别是-号，青，专 （2）第2015个数是-而后，如果这列数无限排列下去，与0越来越接近． 【点睛】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现符号、分子、分母的规 律，并应用发现的规律解决问题。 例题2 2.观察式子：1=12，1+2^3=(1+2)=332，1+2+3^3=(1+2+3)=6^2，13 +2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)=10^2，…根据你发现的规律，计算5+6^3+7+8^3+9^3+10^的结果 是() A.2925B.2025C.325D.2625 【答案】A ________独家报权侵权必究__ 学科网书城@ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【分析】根据题意找到规律： 13+23+3+4+…+n3=+2+3+4+…+=[4型]即可袋解 【详解】解：：13=12， 13+23=(1+2)2=32, 13+23+33=(1+2+3)2=62, 13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102, 18+23+39+43+…+3=(1+2+3+4+…+-[4g]月 2 53+63+73+83493+103 =(13+23+33+43+…+103)(13+23+33+4) =(1+2+3+4+…+10-(1+2+3+4 =[040]-[4型]2 =552.102 =2925. 故选：A, 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规 律 变式1 3.已知又一个有序数组(a,bc,d),按下列方式重新写成数组(a1b1c1d1),使 得a1=a十b,b1=b+c,C1=c+d,d1=d+a,接着按同样的方式重新写成数 组(a2b2c2d2),使得a2=a1+b1,b2=b1+c1,C2=C1+d1,d2=d1+a1 按照这个规律继续写下去，若有一个数组(an bn Cn dn)满足 1000<t<2000,则n的值为() a+b+c+d A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】B 【分析】根据题意可得a1+b1十c1十d1=2(a+b+c+d,a2+b2十c2十d2-22 (a+b+c+d),a3+bs+c3+d32(a+b+c+d),从而可得an+bn+cn+dn2" (a+b+c+d),代入不等式并化简可得1000<2“<2000，即可求出n的值， ·独家授权侵权必究 学科网书城@ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【详解】解：：a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a, :a1+b1+c1+d1-a+b+b+c+c+d+d+a-2(a+b+c+d) :a2=a1+b1,b2=b1+c1,C2=C1+d1,d2=d1+a1 a2+b2+c2+d2a1+b1+b1+c1+c1+d1+d1+a1 =2a1+b1+c1+d1) =2(a+b+c+d) 同理可得：a3+b3+c3十dg23(a+b+c+d) .an+bn+Cn+dn-2m(a+b+c+d) :1000<3+地t5号<2000 a+b+c+d 1000<+b+ed atbictd <2000 1000<2<2000 29=512,210=1024,21=2048 1000<210<2000 n=10 故选B. 【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解题关键， 变式2 4.观察下面三行有规律的数： -2,4,-8,16,-32,64,① -4,2,-10,14,-34,62,….② 4,-8,16,-32,64,-128,③ (1)第一行数的第10个数是 (2)请联系第一行数的规律，直接写出第二行数的第10个数是 ；直接写 出第三行数的第n个数是 (3)取每行的第100个数，计算这三