课后提升练(十七) 正态分布（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（十七）正态分布 [对应学生用书P26] A组基础巩固练 1.设一个随机变量X一W(u,o2),则随着a的增大，概率PK一川≤3a)将会() A,单调增加 B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定 C解析：对于服从正态分布的随机变量X,不论4,0怎么变化，P(X一≤3o)=0.997 3 2.若随机变量X的密度函数为f()=1二·e,X在区 V2π 间（一2，一1）和(1,2)内取值的概率分别为力，2，则， 2的大小关系为 () A.>2 B.D<2 C.=2 D.不确定 C解析：由正态曲线的对称性及题意知4=0，σ=1，所以曲线关于直线x=0对称， 故=p2 3.茱厂生产的零件外直径X一N8,00225),今从该厂上、下午生产的零件中各随机 取出一个，测得其外直径分别为7.9mm和7.5mm,则可认为() A.上、下午生产情况均为正常 B.上、下午生产情况均为异常 C.上午生产情况正常，下午生产情况异常 D.上午生产情况异常，下午生产情况正常 C解析：根据3a原则，在[8-3×0.15,8+3×0.15】，即[7.55,8.45)之外时为异常.结 合已知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常· 4.已知随机变量服从正态分布N2,o),且P(4=0.8,则P(0<2)=() A.0.6 B.0.4C.0.3D.0.2 C解析：，随机变量服从正态分布2,02)，∴.μ=2，对称轴是x=2.,P(4=0.8, .P≥4)=P5≤0)=02，.P(0<4=0.6,.P0<2)=0.3.故选C ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.(多选)“杂交水稻之父”袁隆平致力于杂交水稻技术的研 究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出 “两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国 粮食安全，农业科学发展和世界粮食供给做出杰出贡献 某水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位： cm)服从正态分布，其密度函数为g(x)= 1 102元 e“,∈（一0，十o),则下列说法正确的是（） A.该地水稻的平均株高为100cm B.该地水稻株高的方差为10 C.该地水稻株高在120cm以上的数量和株高在80cm以下的数量一样多 D.随机测量一株水稻，其株高在[80,90]和在[100,110（单位：cm)的概率一样大 AC解析因为密度函数为)10 ·e- 102π ，所以4=100,0=10，即均值 为100，标准差为10，方差为100，故A正确，B错误：根据正态曲线的特征可知C正确， D错误.故选AC 6.已知随机变量X一N2,2),且aX+b服从标准正态分布N0,1),则a=, b= ±12±1解析：随机变量X~N(2,2,E)=2,D)=22=4..E(aX+b)=aE 0+b=2a+b=0,D(aX+b)=a2D)=4a2=1,∴.a=±12，b=±1 7.某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩X一W(100,a2)(a>0,试卷 满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在80到120分之间的人数约为总人数的35，则 此次测试中数学考试成绩不低于120分的学生约有 人 120解析：因为成绩X~W(100,a,所以其正态曲线关于直线x=100对称，又成绩 在80到120分之间的人数约为总人数的35，由对称性知，成绩在120分以上的人数约为总 人数的12×(1-35)=15，所以此次数学考试成绩不低于120分的学生约有15×600=120( 人) 8.黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨.假设每 天到西江苗寨的游客人数是服从正态分布N(2000,10000)的随机变量，则每天到西江千户 苗寨的游客人数超过2100的概率为 0.1587解析：由于服从正态分布N(u,o)的随机变量在区间[4一0,4十o]内取 值的概率为0.6827，随机变量服从正态分布N(2000,1002),故每天到西江千户苗寨的游 客人数超过2100的概率为12×(1-0.6827)≈01587. 9.一建筑工地所需要的钢筋的长度X~W(8,2),质检员在检查一大批钢筋的质量时， ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 您身边的互联网+教辅专家 bxxkcom 发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修 切割机? 解：由于X~N(8，22)，根据正态分布的性质可知， 正态分布在[8-3×2，8+3×2]之外的取值概率仅为0.27%，长度小于2米的钢筋不在 [2，14]