阶段检测练(六) 计数原理（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 量b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 阶段检测练（六）计数原理 [对应学生用书Po] 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.若C=28,则m等于() A.9 B.8 C.7 D.6 2 B解析：Cm=m(m一1)2×1=28(m>2,且m∈N*,解得m=8 2.在(a十x)7展开式中x4的系数为280，则实数a的值为() A.1 B.±1 C.2 D.土2 4 C解析：由题知，C7a3=280,得a=2 3.某人射击8枪命中4枪，这4枪恰有3枪连中的不同种数有() A.720 B.480 C.224 D.20 D解析：把连中三枪看成一个元素（捆绑），另一命中的枪看成一个元素，这两个元素 在其余4个元素组成的5个空中插空，共有A5=20(种) 4.(2021陕西西安模拟)若(2一x)10展开式中二项式系数和为A,所有项系数和为B,一 次项系数为C,则A十B十C=() A.4095 B.4097 C.-4095 D.-4097 C解析：由(2-x)10展开式的通项为T,+1=C20210-r(-x=(-1y210-C10· 1 x,所以一次项系数C=(-1)1·29·C10=一5120，二项式系数和A=210=1024,令x=1, 则所有项的系数和B=(2一1)10=1，所以A+B十C=一4095.故选C 5.如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一 种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为() ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ① ③ ② ④ A.320 B.160 C.96 D.60 1111 A解析：按③-→①一②→④的顺序涂色，有C5×C4×C4×C4=5×4×4×4=320种不 同的方法. 6.1.957的计算结果精确到个位的近似值为() A.106 B.107 C.108 D.109 B解析：：1.957=(2-0.057=27-C7×26×0.05+C7×25×0.052--0.057≈107.21， .1957≈107.故选B 7.在x十3严的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为32，则x2的系数为 () A.50 B.70 C.90 D.120 C解析：令x=1,得展开式中各项系数和为4，又展开式中二项式系数和为2，所 以由题意知2=32，得n=5,三项展开式的通项为T+1=C5r-3y=C53ns-2孔，令 5-32r=2,得=2，所以x2的系数为C5×32=90.故选C 8.(2022贵州贵阳一中月考)6个实习老师去3个学校实习，每个学校至少去一人，每 人去一个学校，则不同的安排方法有( ) A.540种 B.630种 C.450种 D.720种 A解析：6个人分成3组，有(2,2,2)，(4,1,1)，(3,2,1)三种情况，按(2,2， 4223 3 3213 2)分组有6423CCCA·A3=90种，按(3,2,1)分组有C6·C3·C1·A3=360种，按(4,1， 4112 I)分组有6212CCCA·A3=90种，故一共有540种方法，故选A 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.设k=1,2,3,4,5,则(x十2)的展开式中x的系数可能是() A.10 B.40 C.50 D.80 37 10 ABD解析：x的系数分别是24C5,23C5,22C5,21C5,C5,即80,80,40,10,1， 即不可能为50 10.有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区， 若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N,则下 列等式能成为N的算式的是()》 14 A.C13-C7C6 2332415 B.C7C6++C7C6+C7C6+C7 5145 C.C13-C7C6-C8 23 D.C7Cn 23 BC解析：13名医生，其中女医生6人，男医生7人.利用直接法：2男3女：C7C6: 32 41 5 2332415 3男2女：C7C6;4男1女：C7C6;5男：C7,所以N=C7C6十C7C6+C7C6十C7利用间接 5 法：13名医生，任取5人，减去抽调4名女医生和5名女医生的情况，即N=C13 145 C7C6一C6.所以能成为N的算式的是BC