5.3 用频率估计概率-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（湘教版）

5.3　用频率估计概率 选题明细表 知识点、方法 题号 频率与概率的关系 1,2,6,7 用频率估计概率 3,4,5,8,10,12,14 游戏的公平性 9,11,13 基础巩固 1.(多选题)下列关于频率与概率的说法正确的是(　ACD　) A.频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小 B.做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A发生的概率 C.频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 D.在进行n次重复试验中,事件A发生的频率为,当n很大时,事件A发生的概率P(A)与的关系是P(A)≈ 解析:频率是一个不确定的值,随试验次数的变化而变化,但具有相对的稳定性.而概率是一个确定的值,不随试验次数的变化而变化,但当试验次数无限增大时,频率趋向于概率,因此ACD是正确的.故选ACD. 2.历史上有些学者做了成千上万次掷硬币试验,结果如下表: 试验者 抛掷次数(n) 正面朝上 次数(m) 频率() 德·摩根 2 048 1 061 0.518 1 布丰 4 040 2 048 0.506 9 费勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 由上表可知,掷硬币试验中,正面朝上的概率约为(　C　) A.0.51 B.0.49 C.0.50 D.0.52 解析:由表格中可以看出,正面朝上的频率基本在0.50附近,因此正面朝上的概率约为0.50.故选C. 3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 524石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷56粒,则这批米内夹谷约为(　B　) A.1 365石 B.336石 C.168石 D.134石 解析:根据题意,得到=⇒x=336.故选B. 4.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有1次10环,3次9环,4次8环,2次脱靶.在这次练习中,这个人中靶的频率是　　　　,中9环的频率是　　　　.  解析:打靶10次,8次中靶,2次脱靶, 所以中靶的频率为=0.8; 其中有3次中9环,所以中9环的频率是=0.3. 答案:0.8　0.3 5.为了估计某水池中鱼的尾数,先从水池中捕出2 000 尾鱼,并给每尾鱼做上标记(不影响存活),然后放回水池,经过适当的时间,再从水中捕出500尾鱼,其中有标记的为40尾,根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为　　　　　　尾.  解析:设该水池中鱼的尾数为x,则=,解得x=25 000. 答案:25 000 6.给出下列命题: ①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品; ②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率; ④抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是. 其中正确的命题有　　　　.  解析:①错,次品率是大量产品的估计值,并不是针对200件产品来说的,②③混淆了频率与概率的区别;④正确. 答案:④ 能力提升 7.(多选题)某班有男生35人,其中1人为班长,女生15人,现从该班选出1人,作为该班的代表参加座谈会,下列说法正确的是(　AD　) A.选出1人是班长的概率为 B.选出1人是男生的概率是 C.选出1人是女生的概率是 D.在女生中选出1人是班长的概率是0 解析:本班共有50人,1人为班长,故A对;“选出 1人是男生”的概率为=;“选出1人为女生”的概率为=;因为班长是男生,所以“在女生中选班长”为不可能事件,概率为0.故选AD. 8.容量为100的样本数据,分组后的频数如表: 分组 [40,50) [50,60) [60,70) 频数 5 12 20 分组 [70,80) [80,90) [90,100] 频数 8 38 17 则样本数据落在区间[80,100]内的频率是(　D　) A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55 解析:由题意可得样本数据落在区间[80,100]内的频数为17+38=55, 则所求频率为=0.55.故选D. 9.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是(　B　) A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜 B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲胜,两枚都是正面向上则乙胜 C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜 D.甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜 解析:A项,P(点数为奇数)=P(点数为