5.2 概率及运算-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（湘教版）

5.2　概率及运算 5.2.1　古典概型 选题明细表 知识点、方法 题号 古典概型的判断及简单应用 1,6 古典概型概率的计算 2,3,4,5,7,8,9, 10,11,12 古典概型综合 13 基础巩固 1.下列试验中是古典概型的是(　C　) A.种下一粒花生,观察它是否发芽 B.向正方形ABCD内,任意投掷一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合 C.从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率 D.在区间[0,5]内任取一数,求此数小于2的概率 解析:A中花生发芽与不发芽的概率不一定相等,不满足等可能性,故不是古典概型,B,D中的试验中的样本点有无数多个,不是古典概型;C中试验有6个样本点,且每个样本点发生的概率相同,是古典概型.故选C. 2.用3种不同的颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色,则两个小球颜色不同的概率为(　C　) A. B. C. D. 解析:三种不同的颜色分别用A,B,C表示,随机事件所包含的基本事件有(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9个,其中表示两个小球颜色不同的有6个,则两个小球颜色不同的概率为P==.故选C. 3.现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件,若某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学”的教学工具,则其中甲、乙至少有1种被选取的概率为(　C　) A. B. C. D. 解析:基本事件有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共10种,甲、乙至少有1种被选取的有7种,所以甲、乙至少有1种被选取的概率P=.故选C. 4.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦图(含“乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑”八卦),每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为(　C　) A. B. C. D. 解析:从八卦中任取一卦,基本事件总数n=8, 这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件个数m=3,所以所求概率为P=.故选C. 5.党的十八大提出,倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面(无区分)(如“富强、民主”写在同一张卡片的两面),从中任意抽取1张卡片,则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是(　A　) A. B. C. D. 解析:由题意,基本事件为抽到写有:富强、民主;文明、和谐;自由、平等;公正、法治;爱国、敬业;诚信、友善的六张卡片,共6个,其中写有“爱国”“诚信”两词中的一个的基本事件有2个,因此从中任意抽取1张卡片,则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是P==.故选A. 6.高一(1)班班主任准备安排A,B,C三名同学参与某一周的班级值日工作,其中周一周二安排一名同学,周三周四安排一名同学,周五安排一名同学,周六周日不安排,则A同学在周三值日的可能性是 　　　　 .  解析:A,B,C所有的排序有ABC,ACB,BCA,BAC,CAB,CBA,满足A同学在周三值日的有BAC,CAB,共2种,所以A同学在周三值日的可能性是P==. 答案: 能力提升 7.齐王与田忌赛马,田忌的上等马劣于齐王的上等马,优于齐王的中等马,田忌的中等马劣于齐王的中等马,优于齐王的下等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现两人进行赛马比赛,比赛规则为每匹马只能用一次,每场比赛双方各出一匹马,共比赛三场.每场比赛中胜者得1分,否则得0分.若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马,则比赛结束时,田忌得2分的概率为(　C　) A. B. C. D. 解析:设田忌的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C,齐王的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,所有的基本事件有6种,分别为(Aa,Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Ba,Cc),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Bb,Ca),(Ac,Ba,Cb),比赛结束时,田忌得2分的基本事件为(Ab,Bc,Ca),只有1种,所以比赛结束时,田忌得2分的概率P=.故选C. 8.(2022·河北邯郸高二期末)记一个三位数的各位数字的和为M,则从M不超过5的三位奇数中任取一个,M为偶数的概率为(　A　) A. B. C. D. 解析:因为记一个三位数的各位数字的和为M,则从M不超过5的三位奇数中任取一个, 基本事件有101,103,111,113,121,131,201,203,211,221,301,3