3.3 复数的几何表示-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（湘教版）

亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.3复数的几何表示 课时训练·分层突破 选题明细表 知识点、方法 题号 复数的几何意义 1,2,5,13 复数的模与共轭复数 6,7,9,11 复数加减法的几何意义 3,4,8,10,12 基础巩固 1.在复平面内，0为原点，向量0A对应的复数为1+2i,若点A关于虚 轴的对称点为B,则向量OB对应的复数为(C） A.-2-iB.-2+i C.1+2i D.-1+2i 解析：因为点A(-1,2)关于虚轴的对称点为B(1,2),所以向量OB对应 的复数为1+2i. 故选C. 2.复数z=(a2-2a)+(a2-a2)i对应的点在虚轴上，则a的值为(A） A.a=0或a=2 B.a=0 C.a≠1且a≠2D.a≠1或a≠2 解析：因为复数z=(a22a)+(a2-a2)i对应的点在虚轴上，所以 a2-2a=0,所以a0或a=2.故选A. 3.已知复数z对应的向量如图所示，则复数2+1所对应的向量正确的 是(A) ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 -2-10 -10 -2-10 A B 2 z+1 z+1\ -2-10 .10 C D 解析：由题图可知，z=-2+i,所以z+1=-1+i,则复数z+1所对应的向量 的坐标为(-1,1).故选A. 4.设向量0P,PQ,00对应的复数分别为21，z2,23,其中0是原点，那 么(D) A.71+z2+230B.71Z2Z30 C.Z1Z2+Z30D.Z1+Z2Z30 解析：因为0P+PQ0Q,所以z1+2223, 即z1+z2z3=0.故选D. 5.当号<m<1时，复数z=(3m2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于( D) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析：因为号<m<1,所以3m2>0,m1<0,所以点(3m2,m-1)在第四象限. 故选D. 6.已知复数z满足|z2-2z-8-0,则复数z对应点的轨迹为(A) ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.一个圆 B.线段 C.两点 D.两个圆 解析：因为z2-2z-8=0,所以(z-4)(z+2）=0,所以z=4,表示 一个圆.故选A 7.己知3-4i=x+yi(x,y∈R),则|1-5i,xyi,y+2i的大小关系为 解析：由3-4i=x+yi(x,y∈R), 得x3,y=-4. 而1-5i√12+(5)V26, 1x-yi=|3+4iV32+42=5, y+2i=|-4+2iV(4}+2Z√2o, 因为y20<5<26, 所以|y+2i|<xyi<1-5i. 答案：y+2i<x-yi<1-5i 8.如图所示，在复平面内的四个点O,A,B,C恰好构成平行四边形，其 中0为原点，A,B,C所对应的复数分别是za4+ai,zB6+8i,zca+bi (a,b∈R),则zAZc」 解析：因为0A+0C-0B,所以4+ai+(a+bi)=6+8i. 因为a,b∈R, ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 趣身边的互联网+教辅专家 Dxxkcom [4+a=6，〔a=2， 所以(a+b=8，解得1b=6，所以z_A=4+2i，zc=2+6i， 所以z_A-z_c=(4+2i)-(2+6i)=2-4i。 答案：2-4i 能力提升 9.(多选题)已知z_1，z_2是复数，以下结论错误的是(AC) A.若z_1+z_2=0，则z_1=0且z_2=0 B.若|z_1|+|z_2|=0，则z_1=0且z_2=0 C.若|z_1|=|z_2|，则向量Oz_1和OZ_2重合 D.若|x_1z_2|=0，则z_1=z_2 解析：A中z_1+z_2=0只能说明z_1-z_2；B中|z_1|+|z_2|=0，说明| z_4|=|z_2|=0，即z_1=z_2=0；C中|z_1=|x_2|，说明|Oz_1|=|0Z_2，但0Z_1与 oz_2方向不一定相同；D中|z_1z_2]=0，则z_1=z_2，故z_1=z_2.故选AC。 10.A，B分别是复数z_1，z_2在复平面内对应的点，0是原点，若|z_1+z_2|= |z_1z_2|，则三角形AOB一定是(B) A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形 解析：根据复数加、减法的几何意义，知以OA·oB为邻边所作的平行 四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形AOB一定是 直角三角形。故选B。 11.设复数z满足|z-3-4i|=1，则|z|的最大值是(D) A.3B.4-C