3.1 复数的概念-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（湘教版）

亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.1复数的概念 课时训练·分层突破 选题明细表 知识点、方法 题号 复数的概念 1,2,6,9,11 复数的分类 3,4,8,10,12 复数相等 5,7,13,14 基础巩固 1.(多选题)下列说法正确的是(ABD) A.自然数集是非负整数集 B.实数集与复数集的交集为实数集 C.实数集与虚数集的交集是(0 D.纯虚数集与实数集的交集为空集 解析：复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实 数集与虚数集没有公共元素，C错误.故选ABD. 2.设a,b∈R,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数abi为纯虚数”的 (B) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：因为abi为纯虚数，则a=0且b≠0，而ab0是a=0或b=0,所以 “ab0”是“复数abi为纯虚数”的必要不充分条件.故选B. 3.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数，则实数m的值为(B) A.1 B.0 C.-1D.-1或1 m(m+1)=0, 解析：由题意知 m2-1≠0， 所以0.故选B. 4.（多选题)下列说法不正确的是(BCD) A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数 相等 B.ai是纯虚数(a∈R) C.如果复数x+yi(x,y∈R)是实数，那么x=0,y0 D.复数a+bi(a,b∈R)不是实数 解析：两个复数相等是指这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们 的实部的差与虚部的差都为0，故A正确：B中当a=0时，ai是实数0； C中若xtyi是实数，则yO;D中当b=O时，复数atbi为实数.故选BCD. 5.己知复数z1a+2i,z2-3+(a2-7)i,a∈R,若z1z2,则a等于(B) A.2B.3C.-3 D.9 (a=3, 解析：因为z1Fa+2i,2g3+(a2-7)i,a∈R,且z2,所以有子-7=2解 得a=3.故选B. 6.给出下列复数：①-2i:②3+√2：③8i2:④isinπ；⑤4+i.其中表示 实数的有 (填序号)》 ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书顺 您身边的互联网+教辅专家 解析：②显然为实数；③8i^2-8为实数；④isinπ=0为实数。 答案：②③④ 能力提升 7.若(x+y)i=x-1(x，y∈R)，则2+的值为(D) A._12B.2C.0D.1 解析：由复数相等的定义知， 〔x+y=0，（x=1， x-1=0，解得(y=-1， 所以x+y=0，所以2x+y=20=1.故选D。 8.复数z=a^2+b2+(a+|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(D) A.|a|=|b|B.a<0且a=-b C.a>0且a≠b D.a≤0 解析：复数z为实数的充要条件是a+|a|=0，故a≤0.故选D。 9.已知关于x的方程x^2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实数根n，且z=m +ni，则复数z等于(B) A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i 解析：由题意知n^2+(m+2i)n+2+2i=0， 即n^2+mn+2+(2n+2)i=0， m=3， 即“+mn+2=0，得{n以所以z=3-i。[zn+2=0，解得{n1所以z=3-i。 故选B。 _______独家授权侵权必究_ 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 10.己知复数zm2-m+(m2-1)i(m∈R).若z是虚数，则m的取值范围 是 ;若z是纯虚数，则m的值为 解析：复数z2m+(m2-1)i的实部为m2m,虚部为m2-1. 当m2-1≠0，即m≠士1时，z为虚数： 当m2-m=0,且2-1≠0，即m=0时，z为纯虚数. 答案：(-∞，-1)U(-1,1)U(1,+∞)0 11.若z1m2-(m2-3m)i,z2(m2-4n+3)i+10(m∈R),z1<z2,则实数m的取 值为 解析：因为21<z2,所以z1,2均为实数. m2-3m=0, 所以 m2-4m+3=0, m=0或m=3, 解得 m=1或m=3, 所以m=3. 又z1m2=9<2210,故m=3符合题意. 所以m=3. 答案：3 应用创新 12.若复数z=1g(m2-2m7）+(m2+5m+6)i是纯虚数，则实数m ;若 复数z是实数，则实数m 1g(m2-2m-7)=0, 解析：复数1g(2-2m7)+(2+5m+6)i是纯虚数，则m2+5m+6≠0 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画