2.3 简单的三角恒等变换-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（湘教版）

2.3　简单的三角恒等变换 选题明细表 知识点、方法 题号 半角公式的应用 1,2,4,5,6 三角恒等变换 3,8,9,10 三角函数综合应用 7,11,12,13,14 基础巩固 1.下列各式与tan α相等的是(　D　) A. B. C. D. 解析:===tan α.故选D. 2.若5π<θ<6π,cos=a,则sin等于(　D　) A.- B.- C.- D.- 解析:因为5π<θ<6π, 所以<<,所以sin <0, 又cos=a, 所以sin=-=-. 故选D. 3.函数y=3sin 4x+cos 4x的最大值是(　B　) A. B.2 C.3 D.6 解析:y=3sin 4x+cos 4x =2(sin 4x+cos 4x) =2sin(4x+), 所以ymax=2.故选B. 4.(多选题)下列等式正确的是(　AD　) A.cos273°+cos247°+cos 73°cos 47°= B.2cos 37.5°cos 22.5°= C.=tan D.cos α(cos α-cos β)+sin α(sin α-sin β)=2sin2 解析:A中,cos273°+cos247°+cos 73°cos 47° =++(cos 120°+cos 26°) =1+(cos 146°+cos 94°)-+cos 26° =+×2cos 120°·cos 26°+cos 26° =-cos 26°+cos 26°=.故A正确. B中,2cos 37.5°cos 22.5°=cos 60°+cos 15° =+cos(45°-30°)=+×+×=.故B错误. C中,==-tan .故C错误. D中,cos α(cos α-cos β)+sin α(sin α-sin β) =1-cos αcos β-sin αsin β=1-cos(α-β)=1-(1-2sin2) =2sin2.故D正确. 故选AD. 5.已知tan α=-,则tan=　　　　.  解析:法一　由tan α==-, 解得tan =2或-. 法二　当α为第二象限角时, sin α=,cos α=-, 则tan ==2. 当α为第四象限角时, sin α=-,cos α=, 则tan==-. 答案:2或- 6.已知cos θ=-,θ∈(-π,0),则sin +cos =　　　　.  解析:因为θ∈(-π,0),所以∈(-,0), 所以sin =-=-, cos ==. 所以sin +cos =-. 答案:- 能力提升 7.若cos α=-,α是第三象限角,则等于(　A　) A.- B. C.2 D.-2 解析:法一　因为α是第三象限角,cos α=-, 所以sin α=-. 所以== = ===-.故选A. 法二　因为cos α=-,α是第三象限角, 所以sin α=-, 所以tan==-3. 所以=-.故选A. 8.在三角形ABC中,若sin2Ccos 2B+sin 2Csin 2B=0,且cos 2C+ cos C=0,则△ABC是(　D　) A.直角非等腰三角形 B.等腰非等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 解析:因为cos 2C+cos C=0, 所以2cos2C+cos C-1=0, 因为C∈(0,π),所以cos C∈(-1,1), 解得cos C=, 所以C=. 又因为sin2Ccos 2B+sin 2Csin 2B=0, 所以cos 2B+sin 2B=0, 化为sin(2B+)=0, 因为B∈(0,), 所以2B+=π, 解得B=, 所以A=π-B-C=. 所以△ABC是等边三角形. 故选D. 9.若θ是第二象限角,且25sin2θ+sin θ-24=0,则cos =　　　　. 解析:由25sin2θ+sin θ-24=0, θ是第二象限角, 得sin θ=或sin θ=-1(舍去). 故cos θ=-=-, 由cos2=, 得cos2=. 因为θ是第二象限角,所以是第一、第三象限角, 所以cos =±. 答案:± 10.sin2(α-)+sin2(α+)-sin2α=　 .  解析:原式=+-sin2α =1-[cos(2α-)+cos(2α+)]-sin2α =1-cos 2αcos -sin2α =1-- =. 答案: 11.已知sin α=,sin(α+β)=,α与β均为锐角,求cos . 解:因为0<α<, 所以cos α==. 又因为0<α<,0<β<, 所以0<α+β<π. 若0<α+β<, 因为sin(α+β)<sin α, 所以α+β<α不可能. 故<α+β<π. 所以cos(α+β)=-.