1.5 向量的数量积-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（湘教版）

亨学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 1.5向量的数量积 1.5.1数量积的定义及计算 课时训练·分层突破 选题明细表 知识点、方法 题号 平面向量数量积概念的应用 1,7,9,11 投影向量 3,5 与向量模有关的问题 2,8 两个向量的夹角与垂直问题 4,6,10,12 基础巩固 1.(多选题)设a,b,c是三个向量，则下列说法正确的是(CD) A.若a·b=a·c,且a≠0，则b=c B.若a·b-0,则a-0或b-0 C.若a,b反向，则a·b=-ab D.(3a+2b)·(3a-2b)=9a2-4b2 解析：A中a·b-a·c=a·(b-c)=0,又a≠0，则b=c或a⊥(b-c),即A 不正确；B中a·b=0曰a⊥b或a=0或b=0,即B不正确；C中因为a,b 反向，所以a与b的夹角为180°，所以a·b=abcos180°= -ab,故C正确：D中左边-9a2-6a·b+6b·a-4b2-9a2-4b2-右 边，即D正确.故选CD. 2.(2022·广东清远高一期末)己知向量a,b,若引a=b=1,a与b的夹 角为120°，则2a+b等于(B) ·独家授权侵权必究： 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.1 B.5 C.2 D.7 解析：因为a=b=1,a与b的夹角为120°， 所以a·b=. 则|2a+b2=4a2+b2+4a·b=3,因此|2a+b-√3.故选B. 3.己知b=3,向量a在向量b方向上的投影向量为b,则a·b等于( D) A.3 B.号C.D.号 解析：因为a在b方向上的投影向量为acos0·高gb, 所以管号，即lalcos0-号。 所以a·b=lallblcos0=3×号号. 故选D. 4.(2022·江苏连云港高一期末)己知a,b均为单位向量，若a-2b= 5,则a与b的夹角0是(B) A晋B.晋C.gD.9 解析：因为a,b均为单位向量，且a-2b√5， 则a2-4a·b+4b2-3, 所以ab-克，故cos0品克，又因为0∈[0，r],故0-季.故选B. 5.己知a=3,b=5,a·b=-12,且e是与b方向相同的单位向量，则a 在b方向上的投影向量为 解析：设a与b的夹角为0，则cos0品贤=青， 所以a在b方向上的投影向量为acos0·e3×()e=号e. 答案：号e ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.(2021·贵州毕节高一期末)已知单位向量a和b满足|a+b= 5ab,则a与b的夹角的余弦值为 解析：因为a和b是单位向量，所以a=b=1. 因为a+b√5labl,所以atb2=5ab2,即a2+2a·b+b2-5a2-10a· b+5b2,解得a·b号， 所以a与b的夹角的余弦值为品高子. 答案： 能力提升 7.已知平面上三点A,B,C,满足AB=3,BC=4,CA=5,则AB·BC BC·CA+CA·AB的值等于(D) A.-7B.7C.25D.-25 解析：由条件知∠ABC-90°， 所以原式=0+4×5c0s(180°-C)+5×3c0s(180°-A)=-20c0sC 15cosA=-20×青-15×2-16-9-25. 故选D. 8.(2021·广东广州高一期末)已知a=2√2，b=3,a,b的夹角为号， 如图所示，若AB=5a+2b,AC=a3b,且D为BC中点，则AD的长度为( A) A.B. C.7D.8 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：根据条件知AD号AB+Ac)=号（⑤a+a+2b3b)=(6a-b)=3ab, 所以|4D|=V3a-2b)2=V9a-3ab+b=7218+=9.故 选A. 9.(2021·浙江嘉兴高一期末)已知平面向量a,b满足a-2√3， b=4,且a,b的夹角为30°，则(D) A.a⊥(a+b)B.b⊥(a+b) C.b⊥(a-b)D.a⊥(ab) 解析：因为平面向量a,b满足a=23,b=4,且a,b的夹角为30°， 所以a·(a+b)=a2+a·b-=(2W3)2+23×4×cos30°=24≠0； b·(a+b)=b2+a·b-42+4×23×cos30°=28≠0： b·(a-b)=a·bb2=4×2√3×cos30°-42-=-4≠0： a·(a-b)=a2-a·b=(23)2-25×4×cos30°=0， 所以a⊥(ab).故选D. 10.如图所示，在口ABCD中，若AB=1,AD2,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,AD边上的中