1.4 向量的分解与坐标表示-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（湘教版）

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 趣身边的互联网+教辅专家 b.xxkcom， 1.4向量的分解与坐标表示 1.4.1向量分解及坐标表示 1.4.2向量线性运算的坐标表示 课时训练·分层突破= 选题明细表 __________ 基础巩固 1.(2022·江苏南通高一期末)设e1，e_2是平面内的一组基，则下面的 四组向量不能作为基的是(D) A.e_1+e_2和e_1-e_2B.e_1和e_1+e_2 C.e_1+3e_2和e_2+3e_1D.3e_1-2e_2和4e_2-6e1 解析：因为e_1，e_2是平面内的一组基，所以e1，e_2不共线。 由4e_2-6e_1=-2(3e_1-2e_2)，根据向量共线可得(4e_26e_1)∥(3e1-2e2)，根 据基的条件，选项D不符合题意。故选D。 2.已知点M(5，-6)和向量a=(1，-2)，若MN-3a，则点N的坐标为() A） A.(2，0)B.(-3，6) C.(6，2)D.(-2，0) ____独家授权侵权必究_ 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：MN=-3a=-3(1,-2)=(-3,6), 设N(x,y),则M=(x5,y+6)=(3,6), x-5=-3「x=2 所以y+6=6,即y=0. 所以点N的坐标为(2,0). 3.已知向量a=(1,2),2a+b=(3,2),则b等于(A) A.(1,-2)B.(1,2) C.(5,6)D.(2,0) 解析：b=(3,2)-2a=(3,2)-(2,4)=(1,-2).故选A. 4.在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F,设 ABa,ADb,则向量BF等于(C) A.a+号bB.号a号b C.-号a+号bD.寺a号b 解析：因为点E为CD的中点，CD∥AB,所以=器=2，所以BF号B正 号(Bc+cE)=号(ba)=青a+号b. 故选C. 5.已知向量a=(1,V3),b=(cos0,sin0),若a∥b,则tan0等于 (B) A5B5C.9D.5 解析：因为a=(1,V3),b=(cos0,sin0),且a/b, 所以sin0V3cos0=0, 所以sin0√3cos0, ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以tan0-号5c5. 0058 Cos 故选B. 6.如图，已知E,F分别是矩形ABCD的边BC,CD的中点，EF与AC交于 点G,若ABa,ADb,用a,b表示AG 解析：AGAB+BE+EGa+b+BDa+b+baa+b. 答案：atb 能力提升 7.如图所示，在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点， 若存在实数入和u,使得BM入AB+“AC,则入+μ等于(B) A.-1B.-C.-2D.- 解析：因为点D在线段BC上，所以存在t∈R,使得BD-tBC=t(AC AB). 因为M是线段AD的中点， 所以BM号(BA+BD 是(-AB+tAC-tAB》 =(t+1)AB+号tAC 又BM入AB+“AC, ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以入=号(t+1),μ=t, 所以入+μ=方： 故选B. 8.已知a=(√3,1)，若将向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向 量b,则b的坐标为(B) A.(0,4) B.(25,-2) C.(25,2)D.(2,-25) 解析：因为a=(3,1), -20 (-2w3,-2) 所以-2a=(23,-2), 易知向量-2a与x轴正半轴的夹角a=150°（如图）. 向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b,在第四象限，与x 轴正半轴的夹角B=30°，所以b=(23,-2).故选B. 9.(多选题)己知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),0(0,0),给出下面四个结 论，其中正确的有(ACD) A.OC与BA平行B.AB+BC=CA C.OA+OC-OB D.AC-OB-20A 解析：BA=(2,-1),0C=(2,1), 因为2X1-(-1)×(2)=0,所以0C与BA平行，A正确. AB+BC-AC≠CA,所以B不正确。 ·独家授权侵权必究· 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 OA+0C(0,2)=OB,所以C正确， AC=（-4,0),0B20A(0,2)-(4,2)=(-4,0),所以D正确.故选ACD. 10.设{e1,e2}是平面内所有向量的一组基，则向量a=e1+入e2与b=-e1 2e2共线的充要条件是入