1.2 向量的加法-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（湘教版）

1.2　向量的加法 选题明细表 知识点、方法 题号 向量的加法法则 1,2,4,11,14 向量的加法及向量的减法运算 3,12 向量减法的几何意义 5,6,7,9,13 向量加减法的应用 8,10 基础巩固 1.(多选题)下列等式正确的是(　ACD　) A.a+0=0+a=a B.++=0 C.+=0 D.+=++ 解析:选项A正确.选项B中,++=+=2≠0,故B错.选项C,D正确.故选ACD. 2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+等于(　C　) A. B. C. D. 解析:在图中取点M,使+=,如图所示,而=. 故选C. 3.(多选题)下列各式中能化简为的是(　ABC　) A.(-)- B.-(+) C.-(+)-(+) D.--+ 解析:选项A中,(-)-=++=++=;选项B中,-(+)=-0=;选项C中,-(+)-(+)= ----=+++=(++)+=;选项D中,--+=2+≠.故选ABC. 4.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|等于(　B　) A.1　　　　　B.2 C.3 D.2 解析:由正六边形知=,所以++=++=,所以|++|=||=2.故选B. 5.(2021·北京高一期末)如图,向量=a,=b,=c,则向量可以表示为(　C　) A.a+b-c B.a-b+c C.b-a+c D.b-a-c 解析:依题意=-=+-,即=b-a+c.故选C. 6.若||=10,||=7,则||的取值范围为　　　　. 解析:因为=-, 所以||=|-|. 又|||-|||≤|-|≤||+||, 3≤|-|≤17,所以3≤||≤17. 答案:[3,17] 能力提升 7.(多选题)已知△ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,给出下列结论,其中正确的为(　ABCD　) A.|-|=|+| B.|-|=|-| C.|-|=|-| D.|-|2=|-|2+|-|2 解析:如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则它是正方形,根据向量加减法的几何意义可知题中四个结论都正确.故选ABCD. 8.若O是△ABC内一点,++=0,则O是△ABC的(　B　) A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心 解析:由++=0得+=-,而+表示的是以OA,OB为邻边的平行四边形对角线所在的向量,结合图形易得O是△ABC的重心.故选B. 9.若a,b为相反向量,且|a|=1,|b|=1,则|a+b|=　　,|a-b|=　　　. 解析:若a,b为相反向量,则a+b=0,所以|a+b|=0,又a=-b,所以|a|= |-b|=1,因为a与b共线,所以|a-b|=2. 答案:0　2 10.如图,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量有　　　. ①;②;③;④;⑤+;⑥-;⑦+. 解析:化简-+=+=,①符合题意; 由正六边形的性质,结合图可得向量,,与向量方向不同, 根据向量相等的定义可得向量,,与向量不相等,②③④不符合题意; 因为+=+=≠,⑤不符合题意;-=≠,⑥不符合题意;+=≠,⑦不符合题意. 答案:① 11.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24 N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12 N,则F1与F2的合力大小为　　　　,方向为　　　　　　.  解析:以,为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F,即+=,因为∠OAC=60°,||=24, ||=||=12,所以∠ACO=90°,所以||=12. 所以F1与F2的合力大小为12 N,方向为竖直向上. 答案:12 N　竖直向上 应用创新 12.如图,已知D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则(　A　) A.++=0 B.-+=0 C.+-=0 D.--=0 解析:因为D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点, 所以=,=,=,=, 所以++=++=0,故A成立. -+=+-=+=≠0,故B不成立. +-=+=+=≠0,故C不成立. --=-=+≠0,故D不成立.故选A. 13.已知菱形ABCD的边长为2,则向量-+的模为　　　　, ||的取值范围是　　　　. 解析:因为-+=++=, 又||=2,所以|-+|=||=2. 又因为=+,且在菱形ABCD中,||=2, 所以|||-|||<||=|+|<||+||,即0<||<4. 答案:2　(0,4) 14.如图,已知向量a,b,c,d. (1)求作a+b+c+d; (2)设|a|=2,|e|=1,求|a+e|的最大值. 解:(1)在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+ c+d. (2)在平面内任取一点O,作=a,=e,则a+e=+=,因为|e|=1, 所以点B