单元素养强化练(七) 三角函数（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册（人教版B版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 单元素养强化练（七）三角函数 1.sin11π6的值是( A.12 B.-12 C.3)2 D.-3)2 B解析：sin11π6=sin lalvsa4 alcol(2元-π6)=sin lalvs4 alcol(-yπ6)=一sinπ6= -12 2.已知sin a cos a=18,且π4<a<π2，则sina-cosa的值为() A.-43 B.34 C.32 D.-3)2 C解析：因为π4ka<π2，所以sina>cosa, 又因为sin a cos a=I8, 所以(sina-cosa)2=sin2a-2 sin a cos a+cos2a=1-2×18=34.所以sina-cos a=3)2 3.函数fx)=2 cos lalvs4alco1+f5π2)是() A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为2x的非奇非偶函数 D.最小正周期为r的偶函数 A解析：尤x)=2 cos lalvs4 alcol(x+/f52zj=2 cos lalvs4 allcol+ya2)=-2sinx, 故x)是最小正周期为2算的奇函数， 4.函数x)=2sin(ar+p八alvs4 alcol(o>0,-lfxr2)的部分图象如图所示，则o,o 的值分别是() A.2,-π3 B.2,-π6 C.4,-π6 D.4,π3 A解析：由题图可知，34T=5π12+π3=34，T=r,w=2πT=2.因为点1 avs4 alcol/5πl2),2)在图象上， 所以2×5π12+0=π2+2k元，k∈Z,9=-π3+2kr,k∈Z 又因为一π2<0π2，所以0=-π3 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.(多选)把函数y=si2x的图象沿x轴向左平移π6个单位长度，纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不变）后得到函数y=x)的图象，对于函数y=x)有以下四个判断，其中正确的 是() A.函数的解析式为y=2sin(2x十x6O B.函数图象关于点（π3，O)对称 C.函数在O,x6)上是增函数 D.函数y=fx)+a在0，π2)上的最小值为3，则a=23 BD解析：将函数y=sin2x的图象向左平移π6个单位长度，得到y=sin[2c十π6O列 sin(2x十x3)的图象，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin(2x+π3)的图象，所以选项 A不正确 y=(x3)=2sin(2×π3+π3)=2sinr=0, 所以函数图象关于点（π3,0）对称，所以选项B正确， 由-x2+2kn≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z, 得-5π12+kπ≤x≤π12十k元，k∈Z 即函数的单调递增区间为一f(5πr12)十kr(k∈Z): 当k=0时，单调递增区间为一f(5πr12),所以选项C不正确. y=fx)+a=2sin (2x+3)+a, 当0≤x≤x2时，3≤2x+π3≤43， 故-3)2≤sn(2x十x3)≤1，所以当2x十π3=4z3,即x=π2时，函数x)取得最小值， mm=2sin4π3十a=-3十a=3,所以a=23,所以选项D正确 6.函数y=log(2cosr+1),x∈avs4 alco1(-Mf2r2r3)的值域是 (-oo,1]解析：x∈alvs4 al col(-f2r2r3),由y=2cosx+1在as4 alicol(- f2π3,0)上单调递增，在0,2x3》上单谓递减得02cosx+1≤3，故y=log(2cosx+1)的 值域是（一∞，1] 7.若a角与8π5角终边相同，则在0,2元]内终边与a4角终边相同的角是 2π5,910,7π5,19a10解析：由趣意，得a=8x5+2kr(k∈Z), a4=2π5+km2k∈ZD.又a4∈[0,2r], 所以k=0,1,2,3,a4=2a5,9x10,7m5,19r10 8.如果角的终边经过点alvs4 alcol(-fr(312),则sin0=」 12解析：依题意并结合三角函数的定义可知 sin 0=yirx2+y2)=12\b\lci(rc)(alvs4al\col(-f(r(32)-+bleAre@)=12. 9.已知tanB=2,则rc2)+9)rc2)-8)= -2解析：rc2)+8)rc2)-8)=2cos0cos0-in0=2sin8cos0=21-fm0,又tan ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 趣身边的互联网+教辅专家 bxxkcom 0=2，则原式=-2 10.关于函数f(x)=4sinaWsalcl(2x+fπ3)