专题15 立体图形的直观图-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版2019必修第二册）

学科网 李科网原创，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题15立体图形的直观图 知识重现 1.斜二测画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O 第一步 画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y轴，两轴相交于点O,且使∠x'O'y'=45°（或135） 它们确定的平面表示水平面 第二步 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变， 第三步 平行于y轴的线段，长度为原来的一半 强渊注意： “斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x'轴成45°或135°； “二测“是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴或轴的线段长度不变；平行于y轴的线段长度变为 原来的一半. 2.直观图的面积与原图面积之间的关系 ①原图形与直观图的面积比为令2√2，甲原图面积是直观图面积的2√2倍， ②直观图面积是原图面积的 1-2 224 倍 考点预览 考点一 斜二测画法辨析 考点二 直观图 1.水平放置的直观图 2.空间几何体的直观图 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 金学利四 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点三 换原直观图 考点一斜二测画法辨析 例1，(2023全国·高一专题练习)利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形：②平行四边形的直观 图是平行四边形：③正方形的直观图是正方形：④菱形的直观图是菱形以上说法正确的是() A.① B.①② C.③ D.①②③④ 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的规则依次判断各命即可作答 【详解】由斜二测画法规则知，斜二测画法不改变平行性，即原图形与直观图中对应的相交直线、平行直 线的关系不变， 因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形，①②正确， 由于斜二测画法规则中，原图形中x,y轴互相垂直，在直观图中，对应的x','轴夹角为45， 并且原图形中在y轴上或平行于y轴的线段在直观图中长度减半，原图形中在x轴上或平行于x轴的线段在 直观图中长度不变， 因此斜二测画法会改变角的大小，③④错误 故选：B 练习1.(2023高一课时练习)关于用“斜二测画法”所得的直观图，下列说法正确的是() A.菱形的直观图仍为菱形 B.相等的角，在直观图中仍相等 C.长度相等的线段，在直观图中长度仍相等 D.若两条线段平行，则在直观图中对应的线段也平行 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的原理，对四个选项逐一分析即可 【详解】由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相等长度和角的大小不一定与原来相等 选项A:菱形的直观图是平行四边形，错误： 选项B:相等的角在直观图中不一定相等，如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，错误： 选项C:平行于x轴且相等的线段在直观图中仍相等，而不是所有相等线段都能相等，错误： 选项D:平行线段在直观图中仍然平行，正确： 故选：D 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利四 李科网原，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 练习2.(2023·全国·高一专题练习)关于斜二测画法，下列说法错误的是() A.平行直线的直观图仍然是平行直线 B.垂直直线的直观图仍然是垂直直线 C.直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的 D.线段的中点在直观图中仍然是中点 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的基本原理依次判断各个选项即可 【详解】对于A,平行直线在直观图中长度可能会变化，但平行关系不变，A正确： 对于B,平行于x轴和y轴的两条直线，在直观图中夹角为45，B错误： 对于C,直观图中与两条坐标轴重合的直线，还原后与平面直角坐标系中的x,y轴重合，实际位置互相垂直， C正确： 对于D,线段的中点在直观图中依然会是该线段直观图画法中的中点，D正确 故选：B 练习3.(2023全国·高一专题练习)（多选）下列说法中正确的有() A,画直观图时与x轴、y轴对应的x'轴、V轴之间的夹角应为45°或135 B.长方体直观图的长、宽、高与原长方体的长、宽、高的比例相同 C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D.水平放置的圆的直观图是椭圆 【答案】ACD 【分析】利用斜二测画法规则，分析判断选项A,B,C,再判断选项D作答 【详解】由斜二测画法规则知，选项A,C正确： 长方体直观图的长、高与原长方体的长、高的比例相同，但在直观图中的宽只是原来的一半，B错误： 水平放置的圆的直观图是椭圆，D正确 故选：ACD 练习4.(2023高一课时练习)在“斜二测°作图时，1cm长的线段，在