专题06 空间点、直线、平面之间的位置关系-2022-2023学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册）

令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起集！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题06空间点、直线、平面之间的位置关系 知识概要 知识点 平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面 内) (2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面） (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面， 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 知识点二 空间两直线的位置关系 直线与直线的位置关系的分类：共面直线平行、相交：异面直线：不同在任何一个平面内 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行， 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 知识点三 异面直线所成的角 1.异面直线所成的角 ①定义：设a,b是两条异面直线，经过空间任一点0作直线a∥a,b'∥b,把a'与b'所成的锐角 或直角叫作异面直线a,b所成的角（或夹角），异面直线a,b所成的角为直角，称a,b互相垂直，记作 a⊥b ②范围：(0 2.异面直线的判定方法： 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利网 学科网原到鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线： 反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面。 秀点速览 平面的糕本性质 学而的基丰性播年 空阿两盒式位我关等的中定 空间两清的位关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 点考向 步神定提及其应用由 面直生的年 学面直所成的角 考京精析 考点01平面的基本性质 【典例1】【多选题】(2022春.安徽芜湖高一校考期中)如图，平面a∩平面B=1,A,B∈a,C∈B,CI,直 线ABOI=D,过A,B,C三点确定的平面为，则平面y,的交线必过() A.点A B.点B C.点C D.点D 【典例2】(2023全国高一专题练习)下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点， 这四个点共面的图是 ① ② ③ 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例3】(2023高一课时练习)在正方体ABCD-A,B,CD,中 B (1)A4,与C℃是否在同一平面内？请说明理由； (2)点B、G、D是否在同一平面内？请说明理由： (3)画出平面ACC1A与平面BC,D的交线；画出平面ACD,与平面BDC,的交线. 【总结提升】 1.证明点共线问题的常用方法 公理法：先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在交线 上 同一法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上. 2.证明线共点问题的方法 证明若干线共点的基本思路是先找出两条直线的交点，再证明其他直线都经过该点.而证明直线过该点的 方法是证明点是以该直线为交线的两个平面的公共点。 3.证明点、直线共面问题的常用方法 纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内 辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面ā，再证明其余元素确定平面B,最后证明平面a,B重合。 考点02空间两直线位置关系的判定 【典例4】(2021全国高一课时练习)若a,b为两条异面直线，a,B为两个平面，aca,bc阝， a∩B=1,则下列结论中正确的是() A.1至少与a,b中一条相交 B.1至多与a,b中一条相交 C.1至少与a,b中一条平行 D.1必与a,b中一条相交，与另一条平行 【典例5】(2023高一单元测试)若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是() 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.平行 B.异面 C.相交 D.平行、相交或异面 【典例6】(2023全国高一专题练习)如图，在长方体ABCD-ABCD,中， (1)直线AB与直线D,C的位置关系是 (2)直线AB与直线B:C的位置关系是 (3)直线DD与直线DC的位置关系是 (4)直线AB与直线B,C的位置关系是 【规律方法】 判断空间两直线位置关系的思路方法 (1)判断空间两直线的位置关系一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断， (2)异面直线的判定方法 ①反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相