8.6.1直线与直线垂直-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第二册)

8.6.1直线与直线垂直 第八章 立体几何初步 8.6空间直线、平面垂直 1 课程标准 通过直观的例子，理解基本事实4与等角定理 从从平面的定义与基本事实1-4出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下的判定定理： 1.如果平面外的一条直线与此平面的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 2.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 3.如果一条直线与另一个平面的两条相交直线垂直，那么该直线与平面垂直 4..如果一个平面过另一个平面的垂涎，那么这两个平面垂直 2 复习回顾 回顾 你能将下面的判定定理与性质进行描述吗？ 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 3 复习回顾 回顾2 空间中两条直线的位置关系有哪些？我么你该怎么进行记忆？ 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 4 新课导入 与平行关系类似，垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要作用. 类比平行关系的研究过程，本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系，重点研究这些垂直关系的判定和性质. 下面，我们先探究直线与直线垂直的问题 5 一 二 三 教学目标 理解异面直线所成角的定义，并能做出异面直线的角； 理解两个角垂直的垂直的定义； 能求简单的异面直线所成的角，以及能证明两条直线垂直 教学目标 难点 重点 新知探究 探究一：两条异面直线的夹角及相互垂直的概念 7 新知讲解 问题1 平面中，两条相交直线形成几个角？ 并且两直线夹角的取值范围是多少 4个角，并且对顶角相等 不大于90°的角称为它们的夹角 两直线夹角的取值范围是 (刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度) 8 新知讲解 问题3 请大家观察图形：直线与直线夹角是多少？ 450 为什么是450？这个角度如何表示出来？ 异面 共面 用“异面直线所成角”来定义两条异面直线的位置关系 9 概念生成 异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线 ，我们把直线与所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (2)空间两条直线所成角的取值范围：. 10 异面直线与所成的角：平移至相交所成的锐角(或直角) 新知讲解 异面直线 相交直线 平移 11 新知讲解 异面直线所成角的注意事项： ①异面直线所成角的取值范围： ⑤若平移至相交后的角的计算结果为钝角， 则异面直线所成角应取其补角。 ③求法：平移至相交后构造特殊三角形或正/余弦定理求角的大小 ②若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直，记作。 ④格式：∵__//__,∴∠____是异面直线___与___所成角(或其补角). 12 新知探究 探究二：求简单的异面直线所成的角，以及能证明两条直线垂直 13 例题讲解 例2 如图，已知正方体 (1)哪些棱所在直线与直线垂直？ (2)求直线和所成角的大小； (3)求直线和所成角的大小. 14 例题讲解 解：(1)棱 所在直线与直线垂直. (2)因为是正方体 所以 因此为直线与所成的角 又因为 , 所以直线与 所成的角等于 (3)连接. 因为是正方体 所以,从而AA′C′C是平行四边形,所以 于是为直线与所成的角. 连接，易知是等边三角形，所以. 从而直线与所成的角等于60⁰ 15 新知讲解 一般步骤： 1.作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角； 2.证：证明作出的角就是要求的角； 3.计算：求角的值，常利用解三角形 平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况． 16 例题讲解 例2 如右图，在正方体中 , 为底面的中心 , 求证:. 17 新知探究 证明：连接 ∵ 是正方体 所以 ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴直线与所成的角即为直线与 所成的角 ∴直线AO1与B1D1所成的角即为直线AO1与BD所成的角． 连接AB1，AD1，所以AB1＝AD1 又O1为底面A1B1C1D1的中心，∴ O1为B1D1的中点 ∴ ∆AB1D1为等腰三角形 ∴ AO1⊥B1D1 ∴ AO1⊥BD 18 小结 1.异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线 ，我们把直线与所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (2)空间两条直线所成角的取值范围：. 19 小结 2.求异面直线所成角的方法：平移至相交所成的角或其补角 平移方法：①直接平移法； ②中位线平移法； ③补形平移法 求相交角的方法： ①观察得特殊△； ②求三边定形状或者余弦定理的计算 3.体对角线的平移：①构造其中位