第14讲 二次函数-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

学利网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 中考数学一轮复习资料五合 《核心考点十重点题型十高分秘籍+十题组特训十过关检测》 (全国通用版) 第14讲 二次函数 考核 点心 核心考点：二次函数的概念 1、二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数， 2、二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：y=ar2+bx+c(a,b,c为常数，a0) (2)顶点式：y=a(x)2+k(a,h,k为常数，a时0，顶点坐标是(h,) (3)交点式：y=a(x-)(x-),其中1，？是二次函数与x轴的交点的横坐标a≠0 核心考点：二次函数的图象及性质 解析式 二次函数yar2+b+c(a,b,c是常数，a0) 对称轴 b X-- 2a b 顶点 4ac-b) 2a a的符号 a>0 a<0 图象 - 六 开口方向 开口向上 开口向下 最值 当X力时。y系喻 4ac-b2 当X力时y大 4ac-b2 2a Aa 2a Aa 最点 抛物线有最低点 抛物线有最高点 当农 时，y随×的增大而减小 当<- b 时，y随x的增大而增大， 2a 2a 增减性 b 当X松- 时，y随x的增大而增大 当X松- 2a 时，y随×的增大而减小 2a 核心考点： 抛物线的平移 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网原叫，法学习更答易！ JP。zxxK。cOM学科网精品频道全力推荐 二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的 解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式 刻考点α二次函数二次函数与一元二次方程的关系 1.二次函数y=ax^2+bx+c(a#0)，当y=0时，就变成了一元二次方程ax^2+bx+c=0(a#0} 2﹒ax^2+bx+c=0(a#0）的解是抛物线y=ax+bx+c(a#0)的图象与x轴交点的横坐标． 3﹒(1)b^24ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点； (2)b24ac=0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点； (3)b24ac0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点． 考点：二次函数的综合问题 1.存在性问题 解决二次函数存在点问题，一般先假设该点存在．根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设出该点的坐 标；后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等，最后结合题干中其他条件列出等式 求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题意，若符合题意，则该点存在，否则该点不存在 2．函数动点问题 (1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函 数综合题． (2）解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数 表达式，进而确定函数图象，解答二次函数综合题，要把大题拆分．做到大题小做，逐步分析求解．最后 汇总成最终答案． (3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少．结合直线 或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进 行计算． 2.二次函数应用题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利科购 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题重 型 二次函数是中考数学中的重点内容。重点题型主要有考查二次函数的图象与性质，一般为选择或者填 空题，二次函数的平移问题，以及二次函数与一元二次方程的关系问题，二次函数的性质综合小题，多为 选择题，解答题的主要类型有：待定系数法求二次函数关系式，线段问题、面积问题、特殊三角形或四边 形存在性问题、角度问题、全等或相似的存在性问题等等。 根据二次函数的概念判断 1,下列函数是二次函数的是() A.y=x+3 B.y=ax'+bx+c C.y=3x-1 D.y=3r 解 【答案】C 【分析】二次函数的解析式必须是含自变量的整式，二次项系数不为0 【详解】解：A、y=x+是一次函数.故本选项不符合题意 B、y=ax2+br+c二次项系数a不能确定是否为0，不是二次函数，故本选项不符合题意： C、y=3x-1)是二次函数，故本选项符合题意 D、y=3x是正比例函数，故本选项不符合题意， 故选：C。 【反思】解题关键是掌握二次函数的定义及条件：二次函数y=ar+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数 a≠0，自变量最高次数为2， 2,下列函数关系中，是二次函数的是() A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B,当距离一定时，火车行驶的时间1与速度