第13讲 反比例函数-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 中考数学一轮复习资料五合 《核心考点十+重点题型+高分秘籍十题组特训十过关检测》 (全国通用版) 第13讲 反比例函数 考核 点心 核心考点：反比例函数的概念 反比例函数：一般地。函数y=《伙是常数，k≠0)叫做反比例函数，反比例函数的解析式也可以写成 y=kx的形式·自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数 自变量×和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数 核心考点：反比例函数的图象和性质 1图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象 限·由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两 个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴 2.性质： 表达式 y=K (k是常数，k≠0)》 K k>0 k<0 大致图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随×的增大而增大 对称性 轴对称图形（对称轴为直线y=x和y-x),中心对称图形（对称中心为原点） 注意：反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况， 当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k心0时，y随x的增 大而减小.同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大 核心考点： 反比例函数解析式的确定 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网原|，让学习更容易！ K.cOM学科网精品频道全力推荐 1待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数y=-中、只有一个待定系数，因 此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式 2.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 (α)设反比例函数解析式为y=（k≠0)； (2)把已知一对x，y的值代入解析式．得到一个关于待定系数k的方程； (3}解这个方程求出待定系数k； (4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式 考点的反比例函数中k的几何意义 1.反比例函数图象中有关图形的面积 ____，关于原点对称） 2.涉及三角形的面积型 当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解 (1)正比例函数与一次函数所围成的三角形面积如图①，S_ΔAc=2S_ΔAco=k； ①② (2)如图2)，已知一次函数与反比例函数y=-交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S_Δxo=S 多原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利四 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3如图③，已知反比例函数y=《的图象上的两点.其坐标分别为(Ky,),(:.C为AB延长 线与×销的交点，则5es=5no5ace0cy,0Cl0c-0-D 2 核心烤点： 反比例函数与一次函数的综合 1取值范国：当一次函数片=x+b与反比例函数为=人相交时。联立两个解析式，构造方程组，然后 1 求出交点坐标。针对片>y,时自变量×的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分 所对应的x的范围例如，如下图.当y>y时，x的取值范围为x>x,或xg<x<0；同理，当y<2时 ,X的取值范围为0<x<x,或x<xg 2.求交点坐标 (1)从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定. ①k值同号，两个函数必有两个交点：2k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点： (2)从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况： 核心考点：反比例函数的实际应用 解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的 取值范围。 反比例函数是非常重要的函数，中考必考内容，所占分值也比较大，一般小题大题都会涉及，小题主 要考查内容是K的几何意义和增减性等；大题主要是与三角形、四边形等图形综合或者与一次函数综合， 难度一般都不很大，属于中等偏上。 考查反比例函数图象和性质 1.对于反比例函数y=4 下列说法正确的是() 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学利四 李科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.这个函数的图象分布在第二、四象限 B.y随x的增大而增大 C.点(-1,4)在这个函数图象上 D.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，得出k=4>0,函数图象在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而 减小，函数图象是中心对称图形，经